Questão: (Valor - 1,0)Dada a função , calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função definida por integrais: . Nosso objetivo é calcular a segunda derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral e derivada, especialmente o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Ela é definida por uma integral dupla. Vamos resolver a integral interna primeiro. Ou seja, vamos calcular .

Passo 3

Calculando a integral interna:

Passo 4

Agora que temos o resultado da integral interna, substituímos de volta na função :

Passo 5

Vamos calcular essa nova integral:
Portanto, .

Passo 6

Agora vamos encontrar a primeira derivada de :

Passo 7

Finalmente, calculamos a segunda derivada:

Resposta

A segunda derivada de é .

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Questão:(Valor - 1,5 cada) Calcule:
Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule as seguintes integrais:
Questão:(EXTRA) (Valor - 1,0)
Determine o valor médio de no intervalo indicado.