Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função definida por integrais: . Nosso objetivo é calcular a segunda derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral e derivada, especialmente o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . Ela é definida por uma integral dupla. Vamos resolver a integral interna primeiro. Ou seja, vamos calcular .
Passo 3
Calculando a integral interna:
Passo 4
Agora que temos o resultado da integral interna, substituímos de volta na função :
Passo 5
Vamos calcular essa nova integral:
= x^412 + x^2
Portanto, .
Passo 6
Agora vamos encontrar a primeira derivada de f'(x) = ddx ( x^412 + x^2 ) = 4x^312 + 2x = x^33 + 2x :