Questão. A função trabalho do potássio é 2,2 eV.
a) Calcule o valor limite das frequências e o comprimento de onda correspondente para esse metal.
b) A luz violeta, de comprimento de onda 4000 AA, causará o efeito fotoelétrico em níquel (função trabalho = 5,0 eV )?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão. A gente tem duas partes aqui:
a) Queremos encontrar a frequência limite e o comprimento de onda correspondente para o potássio, cuja função trabalho é .
b) Precisamos descobrir se a luz violeta com comprimento de onda vai causar o efeito fotoelétrico no níquel, que tem função trabalho de .
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do efeito fotoelétrico, que ligam a energia da luz à função trabalho do metal.

Passo 2

Vamos começar com a parte a). Primeiro, precisamos entender o que é a função trabalho. É a energia mínima necessária para arrancar um elétron da superfície do metal. No efeito fotoelétrico, a energia do fóton da luz incidente deve ser igual ou maior que essa função trabalho para que o elétron seja ejetado.
A relação entre a energia do fóton ( E = h cdot f ), a frequência ( E = h cdot clambda ) e o comprimento de onda ( ) é dada por:
onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ).
Vamos converter a função trabalho de eV para Joules para facilitar os cálculos.

Passo 3

A conversão de elétron-volts para Joules é feita pela relação:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então, para a função trabalho do potássio:
phi = 2,2 , eV times 1,602 times 10^-19 , JeV = 3,524 times 10^-19 , J

Passo 4

Agora, para encontrar a frequência limite ( E = h cdot f ), usamos a fórmula:
flimite = phih
Como a energia do fóton deve ser igual à função trabalho:
flimite = 3,524 times 10^-19 , J6,626 times 10^-34 , J·s approx 5,323 times 10^14 , Hz
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar o comprimento de onda correspondente ( c = lambda cdot f ), usamos a relação entre frequência e comprimento de onda:
lambdalimite = cflimite
Rearranjando para lambdalimite = 3,0 times 10^8 , m/s5,323 times 10^14 , Hz approx 5,63 times 10^-7 , m :
5,63 times 10^-7 , m = 563 , nm
Substituindo os valores:
Convertendo para nanômetros:

Passo 6

Agora, vamos para a parte b). Queremos saber se a luz violeta com comprimento de onda 1 , AA = 1 times 10^-10 , m (angstroms) pode causar o efeito fotoelétrico no níquel, que tem função trabalho de lambda = 4000 , AA = 4000 times 10^-10 , m = 4,0 times 10^-7 , m .
Primeiro, vamos converter o comprimento de onda para metros:

Passo 7

Calculamos a energia do fóton da luz violeta usando:
E = h cdot clambda
Substituindo os valores:
E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,0 times 10^8 , m/s4,0 times 10^-7 , m = 4,9695 times 10^-19 , J
Convertendo para eV:
E = 4,9695 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , JeV approx 3,10 , eV

Passo 8

Agora, comparamos a energia do fóton ( ) com a função trabalho do níquel ( ):
  • Se , ocorre o efeito fotoel��trico.
  • Se , não ocorre.
Aqui, , então não ocorre o efeito fotoelétrico.

Resposta

a) A frequência limite para o potássio é aproximadamente e o comprimento de onda correspondente é cerca de .
b) A luz violeta com comprimento de onda NÃO causará o efeito fotoelétrico no níquel, já que sua energia ( ) é menor que a função trabalho do níquel ( ).

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