— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que está dando uma charada. A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Vamos usar conceitos de limites e analisar se precisamos fazer alguma manobra algébrica ou calcular os limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente o valor de
na expressão para ver o que acontece:
Aqui, estamos dividindo por zero, o que nos dá uma indeterminação. Isso significa que precisamos analisar melhor esse limite.
Passo 3
Quando enfrentamos uma expressão que resulta em uma divisão por zero, é importante verificar pelo que o denominador está se aproximando. Vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 1 pela direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1).
Passo 4
Limite pela direita (
):
Se se aproxima de 1 por valores maiores que 1, o denominador
será um número positivo muito próximo de zero. O numerador
será próximo de 3. Então, temos:
Se
Ou seja, o limite pela direita é
.
Passo 5
Limite pela esquerda (
):
Agora, se se aproxima de 1 por valores menores que 1, o denominador
será um número negativo muito próximo de zero. O numerador
ainda está próximo de 3. Então, temos:
Agora, se
Portanto, o limite pela esquerda é
.
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite geral não existe.
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