— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(h) lim x 1 2 x+1x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que está dando uma charada. A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de 1. Vamos usar conceitos de limites e analisar se precisamos fazer alguma manobra algébrica ou calcular os limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente o valor de 2(1) + 11 - 1 = 30 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, estamos dividindo por zero, o que nos dá uma indeterminação. Isso significa que precisamos analisar melhor esse limite.

Passo 3

Quando enfrentamos uma expressão que resulta em uma divisão por zero, é importante verificar pelo que o denominador está se aproximando. Vamos ver o que acontece quando se aproxima de 1 pela direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1).

Passo 4

Limite pela direita ( 3número positivo próximo de 0 +infty ):
Se se aproxima de 1 por valores maiores que 1, o denominador será um número positivo muito próximo de zero. O numerador será próximo de 3. Então, temos:
úó
Ou seja, o limite pela direita é .

Passo 5

Limite pela esquerda ( 3número negativo próximo de 0 -infty ):
Agora, se se aproxima de 1 por valores menores que 1, o denominador será um número negativo muito próximo de zero. O numerador ainda está próximo de 3. Então, temos:
úó
Portanto, o limite pela esquerda é .

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), o limite geral não existe.

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