— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer: calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar álgebra para simplificar a expressão e entender o que acontece quando
fica cada vez mais perto de
. Os conceitos que vamos precisar são os de limites e manipulação de frações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando
se aproxima de
.
-
Numerador:
. Quando , temos: -
Denominador:
. Quando , temos:
Então, a expressão fica
. Isso não é uma forma indeterminada; na verdade, indica que o limite tende ao infinito.
Passo 3
Agora, vamos ver para qual direção o limite tende. Como o denominador é
, que é sempre positivo (exceto quando
), o valor da fração
vai aumentando sem limite à medida que
se aproxima de
por qualquer lado.
Portanto, o limite é positivo infinito.
Resposta
O limite é
.
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— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
©
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_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(i)
(i)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(h)
(h)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(k)
(k)