— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(f) lim x 0 3 x^2-5 x+2x^2

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: calcular o limite de 3x^2 - 5x + 2x^2 quando x se aproxima de 0. Para isso, vamos usar álgebra para simplificar a expressão e entender o que acontece quando x fica cada vez mais perto de 0. Os conceitos que vamos precisar são os de limites e manipulação de frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando x se aproxima de 0.
  • Numerador: 3x^2 - 5x + 2. Quando x to 0, temos:
    3(0)^2 - 5(0) + 2 = 0 - 0 + 2 = 2
  • Denominador: x^2. Quando x to 0, temos:
    (0)^2 = 0
Então, a expressão fica 20. Isso não é uma forma indeterminada; na verdade, indica que o limite tende ao infinito.

Passo 3

Agora, vamos ver para qual direção o limite tende. Como o denominador é x^2, que é sempre positivo (exceto quando x = 0), o valor da fração 2x^2 vai aumentando sem limite à medida que x se aproxima de 0 por qualquer lado.
Portanto, o limite é positivo infinito.

Resposta

O limite é +infty.

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— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
© lim x 3 3-xraizx-raiz3
_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(i) lim x -2 x^2-1x+1
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(h) lim x 1 2 x+1x-1
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(k) lim x 0 3x^2-x