— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(k) lim x 0 3x^2-x

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com indeterminações. Para resolver, vamos verificar se conseguimos simplificar a expressão ou, se necessário, calcular os limites laterais.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir 30^2 - 0 = 30 diretamente na expressão:
Isso resulta em uma divisão por zero, que é uma indeterminação. Portanto, precisamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).

Passo 3

Vamos calcular o limite quando 3x^2 - x approx 3-x se aproxima de 0 pela direita ( ):
Para valores de próximos a 0 e positivos, é muito pequeno e . Assim:
Como é positivo e se aproxima de 0, tende a .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando 3x^2 - x +infty se aproxima de 0 pela esquerda ( ):
Para valores de próximos a 0 e negativos, ainda é positivo, mas se torna . Como é negativo e é também negativo (próximo de -1), o denominador é positivo. Assim:

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( e ), o limite geral não existe.

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