— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(k)
(k)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com indeterminações. Para resolver, vamos verificar se conseguimos simplificar a expressão ou, se necessário, calcular os limites laterais.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na expressão:
Isso resulta em uma divisão por zero, que é uma indeterminação. Portanto, precisamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
) e pela direita (
).
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita (
):
Para valores de
próximos a 0 e positivos,
é muito pequeno e
. Assim:
Como
é positivo e se aproxima de 0,
tende a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
):
Para valores de
próximos a 0 e negativos,
ainda é positivo, mas
se torna
. Como
é negativo e
é também negativo (próximo de -1), o denominador
é positivo. Assim:
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite geral
não existe.
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