— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(m) lim x 3 x^2-3 xx^2-6 x+9

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que calcular o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . Esse tipo de limite está dando uma indeterminação, especificamente . Para resolver isso, a gente vai usar operações algébricas, como fatoração, para simplificar a expressão e encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração. Olha só:
No numerador: x^2 - 3x = x(x - 3) pode ser fatorado tirando x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 em evidência:
No denominador: é um trinômio quadrado perfeito, pois:

Passo 3

Agora, substituímos essas fatorações na expressão original:
x^2 - 3xx^2 - 6x + 9 = x(x - 3)(x - 3)^2

Passo 4

Perceba que temos um x(x - 3)(x - 3)^2 = xx - 3 no numerador e dois no denominador. Podemos simplificar cancelando um deles:

Passo 5

Agora, a expressão está simplificada para limx to 3 xx - 3 . Vamos calcular o limite dessa nova expressão quando se aproxima de 3:

Passo 6

Ao substituir 33 - 3 = 30 na expressão , temos:
Isso indica que o limite tende ao infinito. Mas precisamos verificar o comportamento para os lados esquerdo e direito.

Passo 7

Vamos calcular os limites laterais:
Para xx - 3 to 30^+ = +infty se aproximando de 3 pela direita ( xx - 3 to 30^- = -infty ):
Para se aproximando de 3 pela esquerda ( ):

Resposta

O limite não existe porque tende a pela direita e a pela esquerda.

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§ lim x -1 2 x+1x^2+x
_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias t minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
f(t)=l t^2+7, se t<5 -8 t+72, se t >= 5
Assim
© Informe o lim x 5 f(t)