— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem que calcular o limite quando
se aproxima de 3 para a expressão
. Esse tipo de limite está dando uma indeterminação, especificamente
. Para resolver isso, a gente vai usar operações algébricas, como fatoração, para simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração. Olha só:
No numerador:
pode ser fatorado tirando
em evidência:
No denominador:
é um trinômio quadrado perfeito, pois:
Passo 3
Agora, substituímos essas fatorações na expressão original:
Passo 4
Perceba que temos um
no numerador e dois
no denominador. Podemos simplificar cancelando um deles:
Passo 5
Agora, a expressão está simplificada para
. Vamos calcular o limite dessa nova expressão quando
se aproxima de 3:
Passo 6
Ao substituir
na expressão
, temos:
Isso indica que o limite tende ao infinito. Mas precisamos verificar o comportamento para os lados esquerdo e direito.
Passo 7
Vamos calcular os limites laterais:
Para
se aproximando de 3 pela direita (
):
Para
se aproximando de 3 pela esquerda (
):
Resposta
O limite
não existe porque tende a
pela direita e a
pela esquerda.
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(h)
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_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias
minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
Assim
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