— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
§ lim x -1 2 x+1x^2+x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com indeterminações do tipo . Para resolver, vamos utilizar operações algébricas para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação.

Passo 2

Primeiro, substituímos 2(-1)+1(-1)^2+(-1) = -2 + 11 - 1 = -10 na expressão para verificar a indeterminação:
Aqui, vemos que o denominador se torna zero, o que inicialmente sugere uma indeterminação. No entanto, precisamos analisar mais a fundo.

Passo 3

Vamos factorar o denominador para simplificar a expressão. O denominador x^2 + x = x(x + 1) pode ser fatorado por 2x + 1x(x + 1) :
Agora, a expressão fica:

Passo 4

Observamos que ao , o fator no denominador se aproxima de zero, o que ainda causa a indeterminação. Para resolver isso, vamos analisar os limites laterais, ou seja, quando se aproxima de pela esquerda ( ) e pela direita ( ).

Passo 5

Primeiro, calculamos o limite quando limx to -1^- 2x + 1x(x + 1) se aproxima de pela esquerda:
Substituindo valores próximos a pela esquerda, percebemos que é negativo e pequeno, e também é negativo. Assim, a fração tende a positivo infinito.

Passo 6

Agora, calculamos o limite quando limx to -1^+ 2x + 1x(x + 1) se aproxima de pela direita:
Aqui, é positivo e pequeno, enquanto ainda é negativo. Portanto, a fração tende a negativo infinito.

Resposta

Como os limites laterais não são iguais ( pela esquerda e pela direita), o limite não existe.

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f(t)=l t^2+7, se t<5 -8 t+72, se t >= 5
Assim
© Informe o lim x 5 f(t)
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© lim x -3 raiz[3]2 x+5