— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com indeterminações do tipo
. Para resolver, vamos utilizar operações algébricas para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na expressão para verificar a indeterminação:
Aqui, vemos que o denominador se torna zero, o que inicialmente sugere uma indeterminação. No entanto, precisamos analisar mais a fundo.
Passo 3
Vamos factorar o denominador para simplificar a expressão. O denominador
pode ser fatorado por
:
Agora, a expressão fica:
Passo 4
Observamos que ao
, o fator
no denominador se aproxima de zero, o que ainda causa a indeterminação. Para resolver isso, vamos analisar os limites laterais, ou seja, quando
se aproxima de
pela esquerda (
) e pela direita (
).
Passo 5
Primeiro, calculamos o limite quando
se aproxima de
pela esquerda:
Substituindo valores próximos a
pela esquerda, percebemos que
é negativo e pequeno, e
também é negativo. Assim, a fração tende a positivo infinito.
Passo 6
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de
pela direita:
Aqui,
é positivo e pequeno, enquanto
ainda é negativo. Portanto, a fração tende a negativo infinito.
Resposta
Como os limites laterais não são iguais (
pela esquerda e
pela direita), o limite
não existe.
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(m)
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(k)
(k)
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minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
Assim
© Informe o
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