_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias t minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
f(t)=l t^2+7, se t<5 -8 t+72, se t >= 5
Assim
© Informe o lim x 5 f(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de 5. A função é dividida em duas partes: uma para e outra para . Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites em funções por partes e calcular os limites quando chega a 5 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função quando se aproxima de um valor específico (neste caso, 5) nos diz para onde os valores da função estão indo perto desse ponto. Como a função é feita de duas partes diferentes, precisamos calcular o limite à esquerda de 5 e o limite à direita de 5 separadamente.

Passo 3

Vamos calcular o limite quando limt to 5^- f(t) = 5^2 + 7 = 25 + 7 = 32 se aproxima de 5 pela esquerda ( ). Para , a função é . Substituímos por 5:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando limt to 5^+ f(t) = -8(5) + 72 = -40 + 72 = 32 se aproxima de 5 pela direita ( ). Para , a função é . Substituímos por 5:

Passo 5

Com os dois limites laterais calculados, vemos que ambos são iguais a 32. Isso significa que o limite da função quando se aproxima de 5 existe e é igual a esse valor.

Resposta

limt to 5 f(t) = 32

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© lim x -3 raiz[3]2 x+5
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(a) f(x) = { 2x se x <= 1; 1 se x > 1; x0 = 1 }.