— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com indeterminações. Para resolver, vamos precisar entender como manipular a expressão para encontrar o limite, e caso a expressão não permita simplificações diretas, calcularemos os limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, dividimos
por zero, o que não é definido matematicamente e nos dá uma forma de indeterminação do tipo
. Isso sugere que o limite pode tender para
ou
, dependendo de como a expressão se comporta perto de
.
Passo 3
Para entender melhor o comportamento da expressão próxima a
, vamos analisar os limites laterais, ou seja, quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
).
Quando
(pela esquerda):
- O denominador
fica negativo, pois . - O numerador
fica próximo de (já que ).
Assim, temos:
Quando
(pela direita):
- O denominador
fica positivo, pois . - O numerador
continua próximo de .
Portanto:
Passo 4
Como os limites laterais resultam em valores diferentes (
pela esquerda e
pela direita), o limite geral não existe. Isso significa que a função se comporta de maneira diferente ao se aproximar de 1 por valores menores ou maiores que 1.
Resposta
O limite
não existe, pois os limites laterais tendem a
e
respectivamente.
Exercícios relacionados
_ Questão 7. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(a) .
(a)
_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
©
©
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(j)
(j)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(n)
(n)