— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(g) lim x 1 1-3 xx-1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com indeterminações. Para resolver, vamos precisar entender como manipular a expressão para encontrar o limite, e caso a expressão não permita simplificações diretas, calcularemos os limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor 1 - 3 cdot 11 - 1 = 1 - 30 = -20 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, dividimos por zero, o que não é definido matematicamente e nos dá uma forma de indeterminação do tipo ú. Isso sugere que o limite pode tender para ou , dependendo de como a expressão se comporta perto de .

Passo 3

Para entender melhor o comportamento da expressão próxima a -2número negativo muito pequeno +infty , vamos analisar os limites laterais, ou seja, quando -2número positivo muito pequeno -infty se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
Quando (pela esquerda):
  • O denominador fica negativo, pois .
  • O numerador fica próximo de (já que ).
Assim, temos:
ú
Quando (pela direita):
  • O denominador fica positivo, pois .
  • O numerador continua próximo de .
Portanto:
ú

Passo 4

Como os limites laterais resultam em valores diferentes ( pela esquerda e pela direita), o limite geral não existe. Isso significa que a função se comporta de maneira diferente ao se aproximar de 1 por valores menores ou maiores que 1.

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais tendem a e respectivamente.

Exercícios relacionados

_ Questão 7. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(a) f(x) = { 2x se x <= 1; 1 se x > 1; x0 = 1 }.
_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
© lim x -3 raiz[3]2 x+5
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(j) lim x 52 3 x+25-2 x
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(n) lim x 2 x^2-4x^2-4 x+4