_ Questão 7. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(a) f(x) = { 2x se x <= 1; 1 se x > 1; x0 = 1 }.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer saber se a função é contínua no ponto . A função é definida de forma diferente para e para . Para verificar a continuidade, vamos precisar calcular os limites pela esquerda e pela direita desse ponto e ver se eles são iguais ao valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Quando , a função é . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Para , a função é . Então:

Passo 4

Vamos verificar o valor da função em :

Passo 5

Para a função ser contínua em , os três valores precisam ser iguais: o limite pela esquerda, o limite pela direita e o valor da função no ponto. Aqui temos:
Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais ( ), a função não é contínua nesse ponto.

Resposta

A função não é contínua no ponto .

Exercícios relacionados

_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
© lim x -3 raiz[3]2 x+5
_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias t minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
f(t)=l t^2+7, se t<5 -8 t+72, se t >= 5
Assim
© Informe o lim x 5 f(t)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(g) lim x 1 1-3 xx-1
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(j) lim x 52 3 x+25-2 x