_ Questão 7. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer saber se a função
é contínua no ponto
. A função é definida de forma diferente para
e para
. Para verificar a continuidade, vamos precisar calcular os limites pela esquerda e pela direita desse ponto e ver se eles são iguais ao valor da função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
). Quando
, a função é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Para
, a função é
. Então:
Passo 4
Vamos verificar o valor da função em
:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, os três valores precisam ser iguais: o limite pela esquerda, o limite pela direita e o valor da função no ponto. Aqui temos:
Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais (
), a função não é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
não é contínua no ponto
.