— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que está dando aquela indeterminação, o famoso 0/0. A questão envolve limites de funções racionais e vamos usar operações algébricas, como fatoração, para simplificar e encontrar o limite. Vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Isso é uma diferença de quadrados, que sabemos que pode ser fatorada assim:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador:
. Esse trinômio é um quadrado perfeito, pois:
Passo 4
Com as fatorações feitas, podemos reescrever o limite:
Aqui, notamos que
aparece no numerador e no denominador. Podemos simplificar:
Passo 5
Agora, o limite ficou mais simples:
Se tentarmos substituir
diretamente, teremos:
Isso indica que o limite tende a infinito, mas precisamos verificar de qual lado
está se aproximando de 2.
Passo 6
Vamos calcular os limites laterais:
-
Lado Direito (
): -
Lado Esquerdo (
):
Passo 7
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite geral não existe ou é infinito de forma não definida.
Resposta
O limite
não existe, pois os limites laterais tendem a
e
.
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(j)
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®
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(t)
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