— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(t)
(t)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite aqui:
. A gente está entrando no tópico de limites, mais especificamente lidando com indeterminações. O enunciado sugere que a gente use operações algébricas para simplificar antes de calcular o limite, e se precisar, calcular os limites laterais. Vamos precisar entender como manipular frações e identificar comportamentos quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a manipulação. Temos:
Aqui, combinamos as frações para ter um denominador comum, que é
. Agora, a expressão ficou mais simples:
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento dessa função quando
se aproxima de 0. É importante notar que se
tende a zero, tanto o numerador quanto o denominador estão se comportando de forma crítica.
Podemos tentar avaliar diretamente, mas percebemos que:
Aqui, dividir por zero nos d�� uma indeterminação. Então, precisamos entender o que está acontecendo com os sinais.
Passo 4
Vamos analisar os limites laterais, ou seja, quando
se aproxima de 0 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Quando
:
-
é sempre positivo. -
vai para .
Ou seja, temos:
Quando
:
-
ainda é positivo (porque ao quadrado sempre dá positivo). -
ainda vai para .
Então:
Resposta
Portanto, o limite é:
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— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
®
®
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(n)
(n)
_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias
minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
Assim
(b) Responda o tempo que a colônia leva para se extinguir
(b) Responda o tempo que a colônia leva para se extinguir
_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(e)
(e)