— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(t) lim x 0(1x-1x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite aqui: . A gente está entrando no tópico de limites, mais especificamente lidando com indeterminações. O enunciado sugere que a gente use operações algébricas para simplificar antes de calcular o limite, e se precisar, calcular os limites laterais. Vamos precisar entender como manipular frações e identificar comportamentos quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a manipulação. Temos:
1x - 1x^2 = x - 1x^2
Aqui, combinamos as frações para ter um denominador comum, que é . Agora, a expressão ficou mais simples: .

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento dessa função quando limx 0 x - 1x^2 = 0 - 10 = -10 se aproxima de 0. É importante notar que se tende a zero, tanto o numerador quanto o denominador estão se comportando de forma crítica.
Podemos tentar avaliar diretamente, mas percebemos que:
Aqui, dividir por zero nos d�� uma indeterminação. Então, precisamos entender o que está acontecendo com os sinais.

Passo 4

Vamos analisar os limites laterais, ou seja, quando -1pequeno positivo -infty se aproxima de 0 pela direita ( -1pequeno positivo -infty ) e pela esquerda ( ).
Quando :
  • é sempre positivo.
  • vai para .
Ou seja, temos:
Quando :
  • ainda é positivo (porque ao quadrado sempre dá positivo).
  • ainda vai para .
Então:

Resposta

Portanto, o limite é:
limx 0 ( 1x - 1x^2 ) = -infty

Exercícios relacionados

— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
® lim t 2 t+2t^2-4
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(n) lim x 2 x^2-4x^2-4 x+4
_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias t minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
f(t) = { t² + 7, se t < 5; -8t + 72, se t ≥ 5 }
Assim
(b) Responda o tempo que a colônia leva para se extinguir
_ Questão 6. Calcule os limites abaixo especificando todas as propriedades de limites usadas:
(e) lim x -2 x^2+xx+3