— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
®
®
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício é de cálculo, especificamente de limites. Para resolver, vamos usar operações algébricas para simplificar a expressão e calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. Perceba que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados é uma técnica que transforma
em
.
Passo 3
Aplicando a fatoração no denominador, temos:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, observamos que
está no numerador e também no denominador. Podemos simplificar esses termos, cancelando
(desde que
, o que não é o caso aqui, pois
está se aproximando de 2).
Passo 5
Após cancelar
, a expressão simplificada fica:
Agora, vamos calcular o limite dessa nova expressão quando
se aproxima de 2.
Passo 6
Substituindo
por 2 na expressão simplificada:
Aqui, estamos dividindo 1 por zero, o que significa que o limite tende ao infinito positivo ou negativo, dependendo da direção pela qual
se aproxima de 2.
Passo 7
Vamos verificar os limites laterais:
- Quando
se aproxima de 2 pela direita ( ), é positivo e muito pequeno, então tende a . - Quando
se aproxima de 2 pela esquerda ( ), é negativo e muito pequeno, então tende a .
Resposta
O limite
não existe porque tende a
pela direita e
pela esquerda.
Exercícios relacionados
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(n)
(n)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(j)
(j)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(t)
(t)
_ Questão 5. A população (em milhares) de uma colônia de bactérias
minutos após a introdução de uma toxina é dada pela função
Assim
(b) Responda o tempo que a colônia leva para se extinguir
(b) Responda o tempo que a colônia leva para se extinguir