Questão 3. (2,0 ponto) Calcule as seguintes integrais:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral . Isso envolve o conteúdo de integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que simplifica a integral tornando-a mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos definir . Quando fazemos essa substituição, precisamos também ajustar o diferencial .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Então, substituindo na integral original:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A regra básica de integração para é:
No nosso caso, , então:

Passo 5

Voltando à nossa integral com o fator :
Agora, substituímos de volta por :

Resposta

A integral é igual a .

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Questão 3. (2,0 ponto) Calcule as seguintes integrais:
a)