Questão 3. (2,0 ponto) Calcule as seguintes integrais:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
. Isso envolve o conteúdo de integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que simplifica a integral tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos definir
. Quando fazemos essa substituição, precisamos também ajustar o diferencial
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Então, substituindo na integral original:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A regra básica de integração para
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Voltando à nossa integral com o fator
:
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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a)