Questão 1. (4,0 pontos) Considere a função f(x) = x^3 - x^2 - x + 1
d) 0,5 pontos ) Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento de f.

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar os intervalos onde a função está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a determinar onde a função aumenta ou diminui.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a , que nos dará a taxa de variação da função.

Passo 3

Calculando cada derivada:
Então,

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde e , pois isso nos indicará onde a função está crescendo ou decrescendo.
Para isso, precisamos resolver a equação para encontrar os pontos críticos.

Passo 5

Usando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática:
onde , e .
Então, as raízes são:

Passo 6

Agora, vamos analisar o sinal de nos intervalos determinados pelas raízes e .
Os intervalos são:

Passo 7

Escolhemos um número teste em cada intervalo para determinar o sinal de :
  1. Para , por exemplo, :
Então, no intervalo .
  1. Para , por exemplo, :
Então, no intervalo .
  1. Para , por exemplo, :
Então, no intervalo .

Resposta

A função está crescendo nos intervalos e , e está decrescendo no intervalo .

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