Questão 1. (4,0 pontos) Considere a função
d)
pontos
Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento de f.
d)
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar os intervalos onde a função
está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a determinar onde a função aumenta ou diminui.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
, que nos dará a taxa de variação da função.
Passo 3
Calculando cada derivada:
Então,
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde
e
, pois isso nos indicará onde a função está crescendo ou decrescendo.
Para isso, precisamos resolver a equação
para encontrar os pontos críticos.
Passo 5
Usando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática:
onde
,
e
.
Então, as raízes são:
Passo 6
Agora, vamos analisar o sinal de
nos intervalos determinados pelas raízes
e
.
Os intervalos são:
Passo 7
Escolhemos um número teste em cada intervalo para determinar o sinal de
:
- Para
, por exemplo, :
Então,
no intervalo
.
- Para
, por exemplo, :
Então,
no intervalo
.
- Para
, por exemplo, :
Então,
no intervalo
.
Resposta
A função
está crescendo nos intervalos
e
, e está decrescendo no intervalo
.