Questão 1. (4,0 pontos) Considere a função
e)
pontos
Estude a concavidade de f.
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa estudar a concavidade dela. Concavidade diz respeito a como a curva da função está “curvada”: se está virada pra cima ou pra baixo. Para isso, vamos precisar usar a segunda derivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira da função, que nos mostra a inclinação da curva em cada ponto.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada segunda, que nos ajuda a determinar a concavidade. A segunda derivada é a derivada da derivada primeira.
A derivada segunda de
é:
Passo 4
Para estudar a concavidade, precisamos saber onde a segunda derivada é positiva ou negativa.
Vamos resolver
para encontrar o ponto de inflexão:
Passo 5
Agora, analisamos os intervalos criados por
:
-
Para
: Então, a concavidade é para baixo. -
Para
: Então, a concavidade é para cima.
Resposta
A função
é côncava para baixo quando
e côncava para cima quando
.