Questão 1. (4,0 pontos) Considere a função f(x) = x^3 - x^2 - x + 1
e) 0,5 pontos ) Estude a concavidade de f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa estudar a concavidade dela. Concavidade diz respeito a como a curva da função está “curvada”: se está virada pra cima ou pra baixo. Para isso, vamos precisar usar a segunda derivada da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira da função, que nos mostra a inclinação da curva em cada ponto.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada segunda, que nos ajuda a determinar a concavidade. A segunda derivada é a derivada da derivada primeira.
A derivada segunda de é:

Passo 4

Para estudar a concavidade, precisamos saber onde a segunda derivada é positiva ou negativa.
Vamos resolver para encontrar o ponto de inflexão:

Passo 5

Agora, analisamos os intervalos criados por :
  1. Para :
    Então, a concavidade é para baixo.
  2. Para :
    Então, a concavidade é para cima.

Resposta

A função é côncava para baixo quando e côncava para cima quando .

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