Questão 3: (3 pontos)
O sistema mostrado na Figura ao lado é liberado do repouso. A massa da polia é
e o atrito com o rolamento no eixo pode ser desprezado. A corda não desliza sobre a polia. Se
e
, responda:
b) Qual é a velocidade linear da borda da polia depois de transcorrido
de movimento?
O sistema mostrado na Figura ao lado é liberado do repouso. A massa da polia é
b) Qual é a velocidade linear da borda da polia depois de transcorrido
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com uma polia de massa 1 kg, sem atrito no eixo, e duas massas penduradas: 3 kg e 2 kg. A corda não desliza na polia, e o sistema começa do repouso. Precisamos encontrar a velocidade linear na borda da polia depois de 1 segundo. Vamos usar os princípios da Dinâmica Rotacional e as Leis de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam nas massas. A massa maior (3 kg) vai puxar a polia para baixo, enquanto a menor (2 kg) vai puxar para cima. A diferença de peso vai causar uma aceleração no sistema.
As forças são:
- Para m₁ (3 kg): P = m₁g
- Para m₂ (2 kg): P = m₂g
Passo 3
Agora, vamos considerar a polia. Como ela tem massa, também tem momento de inércia. O momento de inércia (I) de uma polia sólida é dado por:
Onde:
- M = 1,0 kg (massa da polia)
- r = raio da polia (que a gente não tem, mas vai cancelar mais tarde)
Passo 4
A diferença nas forças vai causar um torque na polia, que é ligado à aceleração angular (α) pela relação:
O torque também é relacionado à força e ao raio pela fórmula:
Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Agora, vamos relacionar a aceleração angular (α) com a aceleração linear (a) da borda da polia:
Substituindo α na equação anterior:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos isolar a aceleração (a):
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade linear (v) após 1 segundo usando a fórmula da cinemática:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade linear da borda da polia após 1 segundo é 19,6 m/s.