Questão 3: (3 pontos)
O sistema mostrado na Figura ao lado é liberado do repouso. A massa da polia é e o atrito com o rolamento no eixo pode ser desprezado. A corda não desliza sobre a polia. Se e , responda:
b) Qual é a velocidade linear da borda da polia depois de transcorrido de movimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com uma polia de massa 1 kg, sem atrito no eixo, e duas massas penduradas: 3 kg e 2 kg. A corda não desliza na polia, e o sistema começa do repouso. Precisamos encontrar a velocidade linear na borda da polia depois de 1 segundo. Vamos usar os princípios da Dinâmica Rotacional e as Leis de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam nas massas. A massa maior (3 kg) vai puxar a polia para baixo, enquanto a menor (2 kg) vai puxar para cima. A diferença de peso vai causar uma aceleração no sistema.
As forças são:
  • Para m₁ (3 kg): P = m₁g
  • Para m₂ (2 kg): P = m₂g

Passo 3

Agora, vamos considerar a polia. Como ela tem massa, também tem momento de inércia. O momento de inércia (I) de uma polia sólida é dado por:
Onde:
  • M = 1,0 kg (massa da polia)
  • r = raio da polia (que a gente não tem, mas vai cancelar mais tarde)

Passo 4

A diferença nas forças vai causar um torque na polia, que é ligado à aceleração angular (α) pela relação:
O torque também é relacionado à força e ao raio pela fórmula:
Então, podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Agora, vamos relacionar a aceleração angular (α) com a aceleração linear (a) da borda da polia:
Substituindo α na equação anterior:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos isolar a aceleração (a):
Substituindo os valores:
²
²
²

Passo 7

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade linear (v) após 1 segundo usando a fórmula da cinemática:
Substituindo os valores:
²

Resposta

A velocidade linear da borda da polia após 1 segundo é 19,6 m/s.

Exercícios relacionados

Questão 5: (1 ponto)
Considerando um sistema massa-mola que oscila tendo a posição da massa dada segundo a equação , responda:
(a) Qual é a unidade do coeficiente a frente da variável ?
Questão 2: (2 pontos)
Uma criança de 25 kg numa praça corre com velocidade inicial de ao longo da linha tangente da borda de um gira-gira, o qual possui raio de . O gira-gira, inicialmente em repouso, tem momento de inércia de . A criança, então, pula no gira-gira (veja Figura ao lado). Encontre a energia cinética de rotação final do sistema criança-gira-gira.
Questão 3: (3 pontos)
O sistema mostrado na Figura ao lado é liberado do repouso. A massa da polia é e o atrito com o rolamento no eixo pode ser desprezado. A corda não desliza sobre a polia. Se e , responda:
a) Qual é a aceleração do sistema?
Questão 4: (2 pontos)
Considere uma barra de massa de apoiada sobre duas balanças. Uma destas balanças está posicionada numa das extremidades da barra e a outra a uma distância de da outra extremidade. Qual é a leitura das duas balanças?