Questão 3: (3 pontos)
O sistema mostrado na Figura ao lado é liberado do repouso. A massa da polia é 1,0 kg e o atrito com o rolamento no eixo pode ser desprezado. A corda não desliza sobre a polia. Se m1=3,0 kg e m2=2,0 kg, responda:
b) Qual é a velocidade linear da borda da polia depois de transcorrido 1,0 s de movimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com uma polia de massa 1 kg, sem atrito no eixo, e duas massas penduradas: 3 kg e 2 kg. A corda não desliza na polia, e o sistema começa do repouso. Precisamos encontrar a velocidade linear na borda da polia depois de 1 segundo. Vamos usar os princípios da Dinâmica Rotacional e as Leis de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam nas massas. A massa maior (3 kg) vai puxar a polia para baixo, enquanto a menor (2 kg) vai puxar para cima. A diferença de peso vai causar uma aceleração no sistema.
As forças são:
  • Para m₁ (3 kg): P = m₁g
  • Para m₂ (2 kg): P = m₂g

Passo 3

Agora, vamos considerar a polia. Como ela tem massa, também tem momento de inércia. O momento de inércia (I) de uma polia sólida é dado por:
I = 12 M r^2
Onde:
  • M = 1,0 kg (massa da polia)
  • r = raio da polia (que a gente não tem, mas vai cancelar mais tarde)

Passo 4

A diferença nas forças vai causar um torque na polia, que é ligado à aceleração angular (α) pela relação:
tau = I alpha
O torque também é relacionado à força e ao raio pela fórmula:
tau = (m₁ - m₂) g r
Então, podemos igualar as duas expressões:
(m₁ - m₂) g r = 12 M r^2 alpha

Passo 5

Agora, vamos relacionar a aceleração angular (α) com a aceleração linear (a) da borda da polia:
a = alpha r
Substituindo α na equação anterior:
(m₁ - m₂) g r = 12 M r^2 cdot ar
Simplificando:
(m₁ - m₂) g = 12 M a

Passo 6

Agora, vamos isolar a aceleração (a):
a = 2 (m₁ - m₂) gM
Substituindo os valores:
a = 2 (3,0,kg - 2,0,kg) cdot 9,8,m/s²1,0,kg ²
a = 2 cdot 1,0,kg cdot 9,8,m/s²1,0,kg ²
a = 19,6,m/s² ²

Passo 7

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade linear (v) após 1 segundo usando a fórmula da cinemática:
v = a t
Substituindo os valores:
v = 19,6,m/s² cdot 1,0,s ²
v = 19,6,m/s

Resposta

A velocidade linear da borda da polia após 1 segundo é 19,6 m/s.

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