Questão 3: (3 pontos)
O sistema mostrado na Figura ao lado é liberado do repouso. A massa da polia é e o atrito com o rolamento no eixo pode ser desprezado. A corda não desliza sobre a polia. Se e , responda:
a) Qual é a aceleração do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre um sistema de polia e massas que foi liberado do repouso. O conteúdo principal aqui envolve leis de Newton e dinâmica de rotação. Para resolver, vamos precisar considerar as forças agindo nas duas massas e também o momento de inércia da polia devido à sua massa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada massa. Para a massa , a força puxando é o peso , e para , a força puxando é o peso . Aqui, é a aceleração da gravidade, aproximadamente ².

Passo 3

Agora, vamos considerar a polia. Como a polia tem massa, ela possui momento de inércia . Para uma polia circular, o momento de inércia é dado por:
onde é a massa da polia e é o raio da polia. Porém, como o raio não foi fornecido, vamos trabalhar com as relações de torque e aceleração.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton para translação nas duas massas:
Para :
Para :
Aqui, e são as tensões da corda nos lados das massas e , respectivamente, e é a aceleração comum do sistema.

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton para rotação na polia:
A torque causado pelas tensões é:
A relação entre ( ) aceleração angular e aceleração linear ( ) é:
Substituindo na equação da torque:
Simplificando:

Passo 6

Substituindo o momento de inércia na equação acima:
Então:

Passo 7

Agora, temos três equações:
Vamos somar as duas primeiras equações:
Simplificando:
Substituindo da terceira equação:

Passo 8

Agora, isolamos :

Passo 9

Substituindo os valores dados:
²
²
²

Resposta

A aceleração do sistema é aproximadamente ².

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