Questão 3: (3 pontos)
O sistema mostrado na Figura ao lado é liberado do repouso. A massa da polia é
e o atrito com o rolamento no eixo pode ser desprezado. A corda não desliza sobre a polia. Se
e
, responda:
a) Qual é a aceleração do sistema?
O sistema mostrado na Figura ao lado é liberado do repouso. A massa da polia é
a) Qual é a aceleração do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre um sistema de polia e massas que foi liberado do repouso. O conteúdo principal aqui envolve leis de Newton e dinâmica de rotação. Para resolver, vamos precisar considerar as forças agindo nas duas massas e também o momento de inércia da polia devido à sua massa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada massa. Para a massa
, a força puxando é o peso
, e para
, a força puxando é o peso
. Aqui,
é a aceleração da gravidade, aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a polia. Como a polia tem massa, ela possui momento de inércia
. Para uma polia circular, o momento de inércia é dado por:
onde
é a massa da polia e
é o raio da polia. Porém, como o raio não foi fornecido, vamos trabalhar com as relações de torque e aceleração.
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton para translação nas duas massas:
Para
:
Para
:
Aqui,
e
são as tensões da corda nos lados das massas
e
, respectivamente, e
é a aceleração comum do sistema.
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton para rotação na polia:
A torque
causado pelas tensões é:
A relação entre (
) aceleração angular e aceleração linear (
) é:
Substituindo na equação da torque:
Simplificando:
Passo 6
Substituindo o momento de inércia
na equação acima:
Então:
Passo 7
Agora, temos três equações:
Vamos somar as duas primeiras equações:
Simplificando:
Substituindo
da terceira equação:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Passo 9
Substituindo os valores dados:
Resposta
A aceleração do sistema é aproximadamente
.
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