Questāo 5 (1 ponto) Determine a matriz, em relação à base canônica, do operador linear
em que
é a projeção ortogonal sobre a reta
.
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para determinar a matriz do operador linear
em relação à base canônica, onde
é a projeção ortogonal sobre a reta
. Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre projeções ortogonais e matrizes de operadores lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma projeção ortogonal. Uma projeção ortogonal de um vetor sobre uma reta é o ponto mais próximo na reta para esse vetor. Matematicamente, para uma reta definida por
, a matriz de projeção
é dada por:
Passo 3
No nosso caso, a reta é
, então
. Vamos substituir esse valor na fórmula da matriz de projeção:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
:
Portanto, a matriz de projeção fica:
Resposta
A matriz do operador linear
em relação à base canônica é: