Questão #1:(1,0 ponto) Um plano contendo duas fendas ideais são dispostas a uma distância
de um anteparo, formando um padrão de franjas de interferência de Young de onde se observam valores máximos de
e vários máximos e mínimos de interferência conforme prevê a teoria, com uma distribuição
. Em um valor particular de distância
a partir do máximo central em
observa-se que a intensidade é
do valor máximo apresentado pelo padrão quando um feixe laser de HeNe de 633,2 nm passa perpendicularmente pelo plano que contem as fendas.
Sabendo isso, responda o que se segue:
a) Qual é o valor do comprimento de onda de uma luz monocromática que deveria ser usado para que a intensidade na mesma localização tenha que ser reduzida de
para
do valor máximo de brilho dos máximos constatados no anteparo ?
Sabendo isso, responda o que se segue:
a) Qual é o valor do comprimento de onda de uma luz monocromática que deveria ser usado para que a intensidade na mesma localização tenha que ser reduzida de
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão de interferência de Young juntos. O enunciado fala sobre um padrão de franjas de interferência criado por duas fendas e como a intensidade da luz nessa região muda com diferentes comprimentos de onda. Nosso objetivo aqui é descobrir qual comprimento de onda devemos usar para que, na mesma posição específica no anteparo, a intensidade da luz diminua de 81% para 58% do valor máximo. Vamos precisar usar conceitos de interferência de ondas e a fórmula da intensidade das franjas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a intensidade $ I(y) $ em uma determinada posição $ y $ é calculada no padrão de interferência de Young. A intensidade é dada por:
Aqui:
- $ I_{m} $ é a intensidade máxima.
- $ d $ é a distância entre as duas fendas.
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
- $ L $ é a distância entre as fendas e o anteparo.
- $ y $ é a posição no anteparo onde estamos medindo a intensidade.
Passo 3
No enunciado, temos que para o laser de HeNe com $ \lambda_1 = 633,2 $ nm, a intensidade em $ y_a $ é 81% do máximo:
Vamos chamar o argumento do cosseno de $ \phi_1 $:
Então:
Logo:
Passo 4
Agora, queremos que a intensidade na mesma posição $ y_a $ seja 58% do máximo com um novo comprimento de onda $ \lambda_2 $:
Chamando o argumento do cosseno de $ \phi_2 $:
Então:
Logo:
Passo 5
Sabemos que as duas fases ($ \phi_1 $ e $ \phi_2 $) estão relacionadas pelo comprimento de onda. Como $ d $, $ y_a $ e $ L $ são os mesmos para ambas as situações, podemos relacionar as fases assim:
Rearranjando para encontrar $ \lambda_2 $:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
O comprimento de onda necessário é aproximadamente $ 408 , nm $.