Questão #1:(1,0 ponto) Um plano contendo duas fendas ideais são dispostas a uma distância L de um anteparo, formando um padrão de franjas de interferência de Young de onde se observam valores máximos de Im e vários máximos e mínimos de interferência conforme prevê a teoria, com uma distribuição I(y). Em um valor particular de distância ya a partir do máximo central em y=0 observa-se que a intensidade é 81 % do valor máximo apresentado pelo padrão quando um feixe laser de HeNe de 633,2 nm passa perpendicularmente pelo plano que contem as fendas.
Sabendo isso, responda o que se segue:
a) Qual é o valor do comprimento de onda de uma luz monocromática que deveria ser usado para que a intensidade na mesma localização tenha que ser reduzida de 81 % para 58 % do valor máximo de brilho dos máximos constatados no anteparo ?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão de interferência de Young juntos. O enunciado fala sobre um padrão de franjas de interferência criado por duas fendas e como a intensidade da luz nessa região muda com diferentes comprimentos de onda. Nosso objetivo aqui é descobrir qual comprimento de onda devemos usar para que, na mesma posição específica no anteparo, a intensidade da luz diminua de 81% para 58% do valor máximo. Vamos precisar usar conceitos de interferência de ondas e a fórmula da intensidade das franjas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a intensidade $ I(y) $ em uma determinada posição $ y $ é calculada no padrão de interferência de Young. A intensidade é dada por:
I(y)
Aqui:
  • $ I_{m} $ é a intensidade máxima.
  • $ d $ é a distância entre as duas fendas.
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
  • $ L $ é a distância entre as fendas e o anteparo.
  • $ y $ é a posição no anteparo onde estamos medindo a intensidade.

Passo 3

No enunciado, temos que para o laser de HeNe com $ \lambda_1 = 633,2 $ nm, a intensidade em $ y_a $ é 81% do máximo:
lambda1 = 633,2
Vamos chamar o argumento do cosseno de $ \phi_1 $:
ya
Então:
I(ya)Im = 0,81 = cos^2(pi d yalambda1 L)
Logo:
phi1

Passo 4

Agora, queremos que a intensidade na mesma posição $ y_a $ seja 58% do máximo com um novo comprimento de onda $ \lambda_2 $:
ya
Chamando o argumento do cosseno de $ \phi_2 $:
lambda2
Então:
I(ya)Im = 0,58 = cos^2(pi d yalambda2 L)
Logo:
phi2

Passo 5

Sabemos que as duas fases ($ \phi_1 $ e $ \phi_2 $) estão relacionadas pelo comprimento de onda. Como $ d $, $ y_a $ e $ L $ são os mesmos para ambas as situações, podemos relacionar as fases assim:
phi1
Rearranjando para encontrar $ \lambda_2 $:
phi2
Substituindo os valores que calculamos:
d

Resposta

O comprimento de onda necessário é aproximadamente $ 408 , nm $.

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