Questão 2. (2,0 pontos) Calcule as derivadas das seguintes funções:
b) f(x) = e^(cos(x^3)).

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está na área de cálculo, especificamente no estudo de derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura da função . Aqui, temos uma função exponencial cujo expoente é outra função, . Isso significa que estamos lidando com uma função composta, onde uma função está dentro da outra.

Passo 3

Para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, derivamos a função de fora multiplicada pela derivada da função de dentro.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos a função exponencial , onde , e multiplicamos pela derivada de .

Passo 5

Agora, vamos derivar . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
A derivada de é , onde .

Passo 6

Calculando a derivada de :

Passo 7

Substituindo de volta na expressão anterior:

Passo 8

Agora, substituímos essa derivada na expressão original da derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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