Questão 2. (2,0 pontos) Calcule as derivadas das seguintes funções:
b)
.
b)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está na área de cálculo, especificamente no estudo de derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura da função
. Aqui, temos uma função exponencial cujo expoente é outra função,
. Isso significa que estamos lidando com uma função composta, onde uma função está dentro da outra.
Passo 3
Para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, derivamos a função de fora multiplicada pela derivada da função de dentro.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos a função exponencial
, onde
, e multiplicamos pela derivada de
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
A derivada de
é
, onde
.
Passo 6
Calculando a derivada de
:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 8
Agora, substituímos essa derivada na expressão original da derivada de
:
Resposta
A derivada da função
é:
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