Questão 1.(6 pontos) Calcule as integrais duplas abaixo:
b) , onde

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: calcular a integral dupla da função sobre a região . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais duplas em regiões retangulares, integrando uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral dupla como uma integral iterada. Como a região é um retângulo, podemos integrar primeiro em relação a de a e depois em relação a de a :

Passo 3

Vamos resolver a integral interna, ou seja, a integral em relação a :
Aqui, separei a integral em duas partes para facilitar o cálculo.

Passo 4

Vamos calcular a primeira integral:
Perceba que essa parte da integral resulta em zero.

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda integral:
Essa parte da integral resultou em 18.

Passo 6

Substituindo os resultados das integrais internas de volta na integral iterada:

Passo 7

Finalmente, calculamos a integral restante:

Resposta

A integral dupla vale 18.

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