Questão 1.(6 pontos) Calcule as integrais duplas abaixo:
b)
, onde
b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: calcular a integral dupla da função
sobre a região
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais duplas em regiões retangulares, integrando uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral dupla como uma integral iterada. Como a região
é um retângulo, podemos integrar primeiro em relação a
de
a
e depois em relação a
de
a
:
Passo 3
Vamos resolver a integral interna, ou seja, a integral em relação a
:
Aqui, separei a integral em duas partes para facilitar o cálculo.
Passo 4
Vamos calcular a primeira integral:
Perceba que essa parte da integral resulta em zero.
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda integral:
Essa parte da integral resultou em 18.
Passo 6
Substituindo os resultados das integrais internas de volta na integral iterada:
Passo 7
Finalmente, calculamos a integral restante:
Resposta
A integral dupla vale 18.