Questão (4,5 pontos) Considere o operador linear escrito na base canônica
c-Determine a forma da transformação linear , onde . (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma transformação linear representada por uma matriz na base canônica. Nosso objetivo aqui é encontrar a forma explícita dessa transformação , onde é um vetor com componentes . Para isso, vamos precisar multiplicar a matriz pelo vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser obtida multiplicando a matriz pelo vetor . A matriz dada é:
E o vetor é:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz pelo vetor . Isso envolve fazer o produto de cada linha da matriz pelo vetor. A fórmula geral para a multiplicação de uma matriz por um vetor é:
Então, vamos calcular cada componente de :
  1. Primeira componente:
  2. Segunda componente:
  3. Terceira componente:
  4. Quarta componente:
  5. Quinta componente:

Resposta

Portanto, a forma da transformação linear é:

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Verifique se os seguintes conjuntos comas operações indicadas são anéis. Dos anéis, decida se é anel com unidade e se tem divisores de zero. Algum deles é corpo? Algum deles é anel de integridade?
d) , onde as operações de adição e multiplicação usuais em .
Seja um domínio euclidiano com função euclidiana .
a) Prove que é uma unidade se for um mínimo do conjunto . Mostre que se para quaisquer , então a implicação recíproca também é verdadeira.
Seja um anel comutativo com unidade. Prove que:
a) Se é invertível então não é divisor de zero.
Questão (4,5 pontos) Considere o operador linear escrito na base canônica
d-Mostre que pontos