Questão (4,5 pontos) Considere o operador linear escrito na base canônica
c-Determine a forma da transformação linear , onde . (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma transformação linear representada por uma matriz na base canônica. Nosso objetivo aqui é encontrar a forma explícita dessa transformação , onde é um vetor com componentes . Para isso, vamos precisar multiplicar a matriz pelo vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser obtida multiplicando a matriz pelo vetor . A matriz dada é:
E o vetor é:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz pelo vetor . Isso envolve fazer o produto de cada linha da matriz pelo vetor. A fórmula geral para a multiplicação de uma matriz por um vetor é: