Questão 2 (4 pontos). Escreva o valor exato das expressões a seguir:
3. ln(1/e^2) ln(e^2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão juntos! O enunciado pede para encontrar o valor exato de ln(1/e^2) ln(e^2 x). Vamos usar propriedades dos logaritmos para simplificar isso. Para isso, vamos precisar saber como trabalhar com logaritmos de frações e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever:

Passo 3

Agora, usando a propriedade do logaritmo que diz , temos:
Então, .

Passo 4

Vamos agora simplificar . Para isso, vamos usar a propriedade que . Assim:

Passo 5

Aplicando novamente a propriedade , temos:
Portanto,

Passo 6

Agora, vamos multiplicar os dois resultados que obtivemos:

Passo 7

Distribuindo o -2 dentro do parêntese:

Resposta

O valor exato da expressão é:

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