UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
PROVA DE FíSICA 3 -AB1 II - Turma 02
PROFESSOR: Artur da Silva Gouveia Neto
12/09/2024
ALUNO:
CURSO:


4^ ® Questão (2,5)-Um cabo de antena de 2.0 m de comprimento, é composto por um fio condutor de cobre no seu interior com raio de 1.0 mm e uma malha de material condutor de 2.0 mm de raioe concêntrica com o fio interno. Calcule a capacitância do referido cabo de antena
Dados:
Carga do elétron e=-1,6 times 10^-19 C ; epsilon0=8,85 times 10^-12 C^2 N^2 m^2
Boa Prova!!!

Passo 1

Vamos resolver a questão sobre a capacitância de um cabo de antena. Estamos lidando com eletricidade estática, especificamente com a capacitância de um cabo coaxial, que é composto por dois condutores circulares concêntricos. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da capacitância para cabos coaxiais e usar os dados fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é capacitância. A capacitância ($ C $) mede a capacidade de um sistema de armazenar carga elétrica. No caso de um cabo coaxial, que tem um condutor interno e outro externo, a capacitância depende do comprimento do cabo e dos raios desses condutores.

Passo 3

A fórmula para calcular a capacitância de um cabo coaxial é:
C = 2pi epsilon0 Lln(b/a)
Onde:
  • $ C $ é a capacitância,
  • $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ( C ),
  • $ L $ é o comprimento do cabo,
  • $ b $ é o raio do condutor externo,
  • $ a $ é o raio do condutor interno,
  • $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 4

Vamos identificar os valores fornecidos:
  • Comprimento do cabo, $ L = 2,0 , m $,
  • Raio do condutor interno, $ a = 1,0 , mm = 1,0 \times 10^{-3} , m $,
  • Raio do condutor externo, $ b = 2,0 , mm = 2,0 \times 10^{-3} , m $.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
C = 2pi times 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2 times 2,0 , mln(2,0 times 10^-3 / 1,0 times 10^-3)

Passo 6

Calculamos o logaritmo natural:
ln(2,0 times 10^-31,0 times 10^-3) = ln(2) approx 0,6931

Passo 7

Substituímos o valor do logaritmo:
C = 2pi times 8,85 times 10^-12 times 2,00,6931

Passo 8

Calculamos o numerador:
2pi times 8,85 times 10^-12 times 2,0 approx 2 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 times 2,0 approx 1,113 times 10^-10 , C^2/Ncdotm

Passo 9

Finalmente, dividimos pelo logaritmo natural:
C = 1,113 times 10^-100,6931 approx 1,606 times 10^-10 , F

Resposta

A capacitância do cabo de antena é aproximadamente 1,6 times 10^-10 farads.

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