Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para reduzir a equação
à forma padrão e verificar se ela representa uma circunferência. Para isso, vamos precisar usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre equações de segundo grau no plano cartesiano. Isso envolve completar o quadrado para as variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2, para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e de
:
Passo 4
Vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é -3, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso torna o trinômio um quadrado perfeito:
Passo 5
Agora, completamos o quadrado para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é 5, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso também forma um quadrado perfeito:
Passo 6
Vamos agora somar os termos constantes do lado esquerdo e ajustar o lado direito:
Simplificando:
Passo 7
Vamos isolar os termos quadrados:
Resposta
A equação reduzida à forma padrão é:
Isso representa uma circunferência com centro em
e raio
.
Exercícios relacionados
Verifique se são unitários os seguintes vetores:
Determine o ângulo entre os planos
Seja
. Se
e
, então
munido com as operações de adição
e multiplicação por escalar
é um espaço vetorial sobre
?