Verifique se são unitários os seguintes vetores:
u=(1,1,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o vetor u = (1,1,1) é unitário. Nosso assunto aqui é vetores e, mais especificamente, vetores unitários. Um vetor unitário é aquele que tem magnitude (ou comprimento) igual a 1. Para resolver isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor u e ver se ela é igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor. Se temos um vetor v = (v1, v2, v3), a magnitude ||v|| é dada pela fórmula:
||v|| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado no espaço tridimensional.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor u = (1,1,1):
||u|| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3
A magnitude de u é, portanto, raiz3.

Passo 4

Agora, precisamos verificar se essa magnitude é igual a 1. Sabemos que raiz3 approx 1.732, que é diferente de 1. Isso significa que a magnitude do vetor u não é 1.

Resposta

O vetor u = (1,1,1) não é unitário, pois sua magnitude é raiz3, que é diferente de 1.

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