Verifique se são unitários os seguintes vetores:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o vetor
é unitário. Nosso assunto aqui é vetores e, mais especificamente, vetores unitários. Um vetor unitário é aquele que tem magnitude (ou comprimento) igual a 1. Para resolver isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor
e ver se ela é igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor. Se temos um vetor
, a magnitude
é dada pela fórmula:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado no espaço tridimensional.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor
:
A magnitude de
é, portanto,
.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se essa magnitude é igual a 1. Sabemos que
, que é diferente de 1. Isso significa que a magnitude do vetor
não é 1.
Resposta
O vetor
não é unitário, pois sua magnitude é
, que é diferente de 1.
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Determine o ângulo entre os planos
Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
a)
a)
Seja
. Se
e
, então
munido com as operações de adição
e multiplicação por escalar
é um espaço vetorial sobre
?