Questão - (Valor: 2,5) - Um bloco de massa ma=8 , 0 kg, sobre uma superfície horizontal lisa, puxado por outro bloco, de massa mb=14,0 kg, através de uma corda que passa sobre uma polia:
(a) (1,5 pts) Encontre a aceleração e a tensão na corda;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos: um de massa que está sobre uma superfície horizontal lisa (sem atrito) e outro de massa que está pendurado e puxando o primeiro através de uma corda passando por uma polia. O conteúdo que vamos usar aqui é da dinâmica, mais especificamente das leis de Newton aplicadas a sistemas com cordas e polias. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a segunda lei de Newton e considerar as forças envolvidas nos dois blocos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco. No bloco sobre a mesa, a única força horizontal é a tensão da corda que está puxando o bloco. Como a superfície é lisa, não há atrito. No bloco pendurado, temos a força gravitacional puxando para baixo e a tensão da corda puxando para cima.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco. Para o bloco T = ma cdot a :
mb cdot g - T = mb cdot a
Aqui, é a aceleração do sistema.
Para o bloco :
Isso porque a força resultante no bloco é a diferença entre a força gravitacional e a tensão, que resulta na aceleração .

Passo 4

Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas ( T = ma cdot a e mb cdot g - ma cdot a = mb cdot a ). Vamos resolver essas equações para encontrar a aceleração e a tensão.
Primeiro, da primeira equação:
Podemos substituir na segunda equação:

Passo 5

Vamos isolar mb cdot g = mb cdot a + ma cdot a :
mb cdot g = (mb + ma) cdot a
a = mb cdot gmb + ma

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos:
a = 14,0 , kg cdot 9,8 , m/s^214,0 , kg + 8,0 , kg = 137,222,0 approx 6,24 , m/s^2

Passo 7

Com o valor da aceleração, podemos encontrar a tensão T = ma cdot a = 8,0 , kg cdot 6,24 , m/s^2 = 49,92 , N usando a primeira equação:

Resposta

A aceleração do sistema é aproximadamente e a tensão na corda é cerca de .

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