Questão - (Valor: 2,5) - Um bloco de massa
, sobre uma superfície horizontal lisa, puxado por outro bloco, de massa
, através de uma corda que passa sobre uma polia:
(a) (1,5 pts) Encontre a aceleração e a tensão na corda;
(a) (1,5 pts) Encontre a aceleração e a tensão na corda;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos: um de massa
que está sobre uma superfície horizontal lisa (sem atrito) e outro de massa
que está pendurado e puxando o primeiro através de uma corda passando por uma polia. O conteúdo que vamos usar aqui é da dinâmica, mais especificamente das leis de Newton aplicadas a sistemas com cordas e polias. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a segunda lei de Newton e considerar as forças envolvidas nos dois blocos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco. No bloco
sobre a mesa, a única força horizontal é a tensão
da corda que está puxando o bloco. Como a superfície é lisa, não há atrito. No bloco
pendurado, temos a força gravitacional
puxando para baixo e a tensão
da corda puxando para cima.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco. Para o bloco
:
Aqui,
é a aceleração do sistema.
Para o bloco
:
Isso porque a força resultante no bloco
é a diferença entre a força gravitacional e a tensão, que resulta na aceleração
.
Passo 4
Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver essas equações para encontrar a aceleração e a tensão.
Primeiro, da primeira equação:
Podemos substituir
na segunda equação:
Passo 5
Vamos isolar
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 7
Com o valor da aceleração, podemos encontrar a tensão
usando a primeira equação:
Resposta
A aceleração do sistema é aproximadamente
e a tensão na corda é cerca de
.