Questão:(Valor - 1,5 cada) Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Vamos calcular a integral . Essa questão envolve conhecimentos de cálculo integral e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão usando identidades trigonométricas antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, observamos que no denominador temos uma combinação de e . Lembra que a identidade trigonométrica básica é . Vamos usar essa identidade para simplificar o denominador.

Passo 3

Vamos reescrever o denominador usando a identidade trigonométrica:

Passo 4

Agora, a integral fica mais simples:
Para facilitar a integração, vamos usar outra identidade trigonométrica que relaciona :

Passo 5

Substituindo na integral:

Passo 6

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Seja , então ou . Substituindo na integral:

Passo 7

Conhecemos uma fórmula de integração para esse tipo de integral:
Aqui, e . Calculando :

Passo 8

Substituindo na fórmula:

Passo 9

Voltando à variável original, :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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