Questão:(Valor - 1,5 cada) Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos calcular a integral . Essa questão envolve conhecimentos de cálculo integral e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão usando identidades trigonométricas antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, observamos que no denominador temos uma combinação de e
. Lembra que a identidade trigonométrica básica é . Vamos usar essa identidade para simplificar o denominador.
Passo 3
Vamos reescrever o denominador usando a identidade trigonométrica:
Passo 4
Agora, a integral fica mais simples:
Para facilitar a integração, vamos usar outra identidade trigonométrica que relaciona
:
Passo 5
Substituindo
na integral:
Passo 6
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Seja
, então
ou
. Substituindo na integral:
Passo 7
Conhecemos uma fórmula de integração para esse tipo de integral:
Aqui,
e
. Calculando
:
Passo 8
Substituindo na fórmula:
Passo 9
Voltando à variável original,
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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,
e
.
Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule: