Questão 1)(Valor - 1,5 cada)Determine o que se pede:
b) Uma equação da reta tangente à elipse
no ponto
b) Uma equação da reta tangente à elipse
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos a equação da reta tangente à elipse
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre elipses e como encontrar tangentes a elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação geral de uma elipse:
Onde
e
são os semi-eixos da elipse. No nosso caso, temos
e
. Portanto,
e
.
Passo 3
Para encontrar a equação da reta tangente em um ponto
da elipse, usamos a seguinte fórmula:
Essa é uma fórmula direta que dá a reta tangente à elipse no ponto especificado.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Nosso ponto
tem coordenadas
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la mais clara. Primeiro, simplificamos cada termo:
Passo 6
Para deixar a equação na forma padrão
, vamos isolar
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para resolver para
:
Passo 7
Podemos reescrever a equação para destacar o coeficiente de
primeiro:
Essa é a equação da reta tangente à elipse no ponto dado.
Resposta
A equação da reta tangente à elipse
no ponto
é:
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Questão 2)(Valor - 1,0 cada) Para cada uma das funções seguintes, determine a derivada indicada. OBS: Os resultados só serão considerados com as devidas contas que os justifiquem.
c) , sabendo que
c)
Questão 2)(Valor - 1,0 cada) Para cada uma das funções seguintes, determine a derivada indicada. OBS: Os resultados só serão considerados com as devidas contas que os justifiquem.
a) , sendo
e
.
a)
Questão 2)(Valor - 1,0 cada) Para cada uma das funções seguintes, determine a derivada indicada. OBS: Os resultados só serão considerados com as devidas contas que os justifiquem.
b) onde
, sabendo que
.
b)