Questão 1)(Valor - 1,5 cada)Determine o que se pede:
b) Uma equação da reta tangente à elipse x^2/4 + y^2/9 = 1 no ponto P(2 raiz(5)/3, 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos a equação da reta tangente à elipse no ponto . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre elipses e como encontrar tangentes a elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação geral de uma elipse:
Onde e são os semi-eixos da elipse. No nosso caso, temos e . Portanto, e .

Passo 3

Para encontrar a equação da reta tangente em um ponto da elipse, usamos a seguinte fórmula:
Essa é uma fórmula direta que dá a reta tangente à elipse no ponto especificado.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Nosso ponto tem coordenadas e . Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la mais clara. Primeiro, simplificamos cada termo:

Passo 6

Para deixar a equação na forma padrão , vamos isolar . Primeiro, subtraímos de ambos os lados:
Agora, multiplicamos ambos os lados por para resolver para :

Passo 7

Podemos reescrever a equação para destacar o coeficiente de primeiro:
Essa é a equação da reta tangente à elipse no ponto dado.

Resposta

A equação da reta tangente à elipse no ponto é:

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