Questão 2)(Valor - 1,0 cada) Para cada uma das funções seguintes, determine a derivada indicada. OBS: Os resultados só serão considerados com as devidas contas que os justifiquem.
a)
, sendo
e
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar
sabendo que
, com
,
e
. Vamos usar derivadas de funções compostas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como derivar funções compostas. Se temos
, a regra da cadeia nos diz que
. Isso significa que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra no ponto
. Substituindo, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos:
Aqui,
e
.
Passo 5
Para encontrar
, basta resolver a equação:
Resposta
Portanto, a derivada
é igual a
.