Questão 2)(Valor - 1,0 cada) Para cada uma das funções seguintes, determine a derivada indicada. OBS: Os resultados só serão considerados com as devidas contas que os justifiquem.
a) w'(0), sendo u(x) = v(w(x)), w(0) = 0, v'(0) = -3 e u'(0) = 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar sabendo que , com , e . Vamos usar derivadas de funções compostas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como derivar funções compostas. Se temos , a regra da cadeia nos diz que . Isso significa que a derivada de em relação a é a derivada de em relação a vezes a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra no ponto . Substituindo, temos:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos:
Aqui, e .

Passo 5

Para encontrar , basta resolver a equação:

Resposta

Portanto, a derivada é igual a .

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