Use regra da cadeia (Caso 1) para determinar
no ponto dado:
, em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar a regra da cadeia, que faz parte do cálculo diferencial. Nosso objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, no ponto quando
. Para isso, vamos precisar das funções dadas:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Quando temos uma função composta, como
que depende de
e
, que por sua vez dependem de
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
nas funções
e
para encontrar seus valores nesse ponto:
Passo 6
Vamos também substituir
nas derivadas de
e
:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores encontrados na expressão da regra da cadeia:
Resposta
A derivada
no ponto
é igual a
.
Exercícios relacionados
Questão (valor 3.5)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Com auxílio da série de potências de
, mostre que:
Em cada caso, use uma série de potências adequada e aproxime a integral com duas casas decimais.