Questāo (valor 3,5)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de
pela esquerda da função
. Vamos precisar entender como calcular limites, especialmente quando nos aproximamos de um valor específico por um lado (neste caso, pela esquerda).
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador se torna zero, o que significa que a expressão pode ter algum comportamento especial perto de
.
Passo 3
Quando o denominador se aproxima de zero, precisamos verificar o sinal do numerador e do denominador para entender o comportamento da função. Vamos analisar o limite pela esquerda, ou seja, valores de
um pouquinho menores que
(como
,
, etc.).
Passo 4
Vamos escolher um valor próximo de
pela esquerda, digamos
:
Aqui, o numerador é positivo e o denominador é negativo, resultando em um valor negativo grande.
Passo 5
Agora, vamos escolher um valor ainda mais próximo, como
:
Novamente, vemos que o resultado fica mais negativo conforme nos aproximamos mais de
pela esquerda.
Passo 6
Esses cálculos indicam que, à medida que
se aproxima de
pela esquerda, a função
tende a menos infinito.
Resposta
Portanto, o limite é
.