4^2 Questāo (valor 3,5)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
V(a) lim x -2^- 3 x+104-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de pela esquerda da função . Vamos precisar entender como calcular limites, especialmente quando nos aproximamos de um valor específico por um lado (neste caso, pela esquerda).

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 3(-2) + 104 - (-2)^2 = -6 + 104 - 4 = 40 por na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador se torna zero, o que significa que a expressão pode ter algum comportamento especial perto de .

Passo 3

Quando o denominador se aproxima de zero, precisamos verificar o sinal do numerador e do denominador para entender o comportamento da função. Vamos analisar o limite pela esquerda, ou seja, valores de um pouquinho menores que (como , , etc.).

Passo 4

Vamos escolher um valor próximo de 3(-2,1) + 104 - (-2,1)^2 = -6,3 + 104 - 4,41 = 3,7-0,41 approx -9,02 pela esquerda, digamos :
Aqui, o numerador é positivo e o denominador é negativo, resultando em um valor negativo grande.

Passo 5

Agora, vamos escolher um valor ainda mais próximo, como 3(-2,01) + 104 - (-2,01)^2 = -6,03 + 104 - 4,0401 = 3,97-0,0401 approx -99,00 :
Novamente, vemos que o resultado fica mais negativo conforme nos aproximamos mais de pela esquerda.

Passo 6

Esses cálculos indicam que, à medida que se aproxima de pela esquerda, a função tende a menos infinito.

Resposta

Portanto, o limite é lim x -2^- 3 x+104-x^2 = -infty .

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