Questão: (Valor: 2,5)-O volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a . A posição angular dessa roda é dada por: em que t está em segundos e em radianos. Determine:
(0,5pt) (a) A distância percorrida por uma partícula na periferia do volante, no intervalo de tempo compreendido entre os instantes e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o volante de um carro com diâmetro de . Estamos trabalhando com cinemática rotacional, ou seja, estudando o movimento de rotação. Para resolver isso, vamos precisar calcular a distância que uma partícula na borda do volante percorre entre os instantes de tempo e . Vamos usar a equação da posição angular fornecida para achar essa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio do volante. Sabemos que o diâmetro é , então o raio é metade disso:

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição angular nos instantes e usando a função fornecida:
Substituindo :
E substituindo :

Passo 4

A distância percorrida pela partícula na borda do volante é dada pela diferença das posições angulares multiplicada pelo raio. Em outras palavras:
Onde .
Calculando :

Resposta

A distância percorrida pela partícula na periferia do volante entre e é de .

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