1^2 Questão: (Valor: 2,5)-O volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a 0,20 m. A posição angular dessa roda é dada por: theta(t)=(1 0 t+1 5 t ^ 2 - 2 , 5 t ^ 3 ) em que t está em segundos e theta em radianos. Determine:
(0,5pt) (a) A distância percorrida por uma partícula na periferia do volante, no intervalo de tempo compreendido entre os instantes t1=2.0 s e t2=4,0 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o volante de um carro com diâmetro de 0,20, m. Estamos trabalhando com cinemática rotacional, ou seja, estudando o movimento de rotação. Para resolver isso, vamos precisar calcular a distância que uma partícula na borda do volante percorre entre os instantes de tempo t1 = 2,0, s e t2 = 4,0, s. Vamos usar a equação da posição angular fornecida para achar essa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio do volante. Sabemos que o diâmetro D é 0,20, m, então o raio r é metade disso:
r = D2 = 0,20, m2 = 0,10, m

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição angular nos instantes t1 e t2 usando a função fornecida:
theta(t) = 10t + 15t^2 - 2,5t^3
Substituindo t = 2,0, s:
theta(2) = 10 times 2 + 15 times (2)^2 - 2,5 times (2)^3 = 20 + 60 - 20 = 60, radianos
E substituindo t = 4,0, s:
theta(4) = 10 times 4 + 15 times (4)^2 - 2,5 times (4)^3 = 40 + 240 - 160 = 120, radianos

Passo 4

A distância percorrida pela partícula na borda do volante é dada pela diferença das posições angulares multiplicada pelo raio. Em outras palavras:
De
Onde De.
Calculando De:
De

Resposta

A distância percorrida pela partícula na periferia do volante entre t1=2,0, s e t2=4,0, s é de 6,0, m.

Exercícios relacionados