Questão: (Valor: 2,5)-O volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a
. A posição angular dessa roda é dada por:
em que t está em segundos e
em radianos. Determine:
(0,5pt) (a) A distância percorrida por uma partícula na periferia do volante, no intervalo de tempo compreendido entre os instantes
e
;
(0,5pt) (a) A distância percorrida por uma partícula na periferia do volante, no intervalo de tempo compreendido entre os instantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o volante de um carro com diâmetro de
. Estamos trabalhando com cinemática rotacional, ou seja, estudando o movimento de rotação. Para resolver isso, vamos precisar calcular a distância que uma partícula na borda do volante percorre entre os instantes de tempo
e
. Vamos usar a equação da posição angular fornecida para achar essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio do volante. Sabemos que o diâmetro
é
, então o raio
é metade disso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição angular nos instantes
e
usando a função fornecida:
Substituindo
:
E substituindo
:
Passo 4
A distância percorrida pela partícula na borda do volante é dada pela diferença das posições angulares multiplicada pelo raio. Em outras palavras:
Onde
.
Calculando
:
Resposta
A distância percorrida pela partícula na periferia do volante entre
e
é de
.
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. O vetor velocidade é dado por:
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