Nas questões de 1 a 4 encontre dy/ dx através de derivação implícita:
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma equação que envolve derivação implícita. A questão é encontrar
para a equação
. Para isso, vamos precisar usar a regra da derivação implícita, que é útil quando
está misturado com
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
:
Usamos a regra do produto, que diz que .
Aqui, e
.
Usamos a regra do produto, que diz que
Aqui,
Calculando:
Então, a derivada do primeiro termo é:
Passo 4
Derivando o segundo termo
:
Novamente, usamos a regra do produto com e
.
Novamente, usamos a regra do produto com
Calculando:
Então, a derivada do segundo termo é:
Passo 5
Derivando o lado direito da equação, que é constante:
A derivada de 2 em relação a é 0.
A derivada de 2 em relação a
Passo 6
Agora, juntando todas as derivadas:
Passo 7
Vamos agrupar os termos que contêm
e os que não contêm:
Passo 8
Fatorando
do lado esquerdo:
Passo 9
Isolando
:
Resposta
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Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
definida implicitamente na equação
no ponto
.
Nas questões de 9 a 12 escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada no ponto indicado.
Nas questões de 5 a 8 determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada para o valor indicado.
A função produção de certa mercadoria tem valores
, onde
e
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