Nas questões de 1 a 4 encontre dy/ dx através de derivação implícita:
x^2 y - x y^2 + x^2 = 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a derivada de em relação a usando derivação implícita na equação . Isso significa que vamos achar sem isolar primeiro. Para isso, vamos aplicar as regras de derivação em cada termo da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Como é um produto de duas funções, usamos a regra do produto:
Aqui, derivamos que dá e deixamos como está, mais vezes a derivada de .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Também é um produto, então aplicamos a regra do produto:
Derivamos que dá 1 e que dá .

Passo 4

A terceira parte é . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, derivamos o lado direito da equação, que é 7. A derivada de uma constante é 0:

Passo 6

Juntando todas as derivadas, temos:
Agora, vamos agrupar os termos que contêm e os que não contêm.

Passo 7

Reorganizando:
Fatorando :

Passo 8

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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