Nas questões de 1 a 4 encontre dy/ dx através de derivação implícita:
Passo 1
No enunciado, temos a equação
. Vamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando a derivação implícita. Para isso, precisamos entender como derivar expressões que envolvem mais de uma variável.
Passo 2
A derivação implícita é uma técnica usada quando
está definida de forma implícita em termos de
, ou seja, não está isolada. Aqui,
está dentro de uma raiz, então vamos derivar ambos os lados da equação com relação a
.
Passo 3
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a derivada nos dois lados da equação.
Passo 4
Derivando o lado esquerdo usando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos a função externa
e multiplicamos pela derivada interna
.
Passo 5
Derivando o lado direito, que é simplesmente
:
Passo 6
Igualando as derivadas dos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 8
Por fim, isolamos
:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
.
Se e
, quanto vale a.b.c?
Se
Seja
e suponha que
e
são funções de
. Determine
sabendo que
.
Calcular a área da região limitada pelas curvas dadas:
.
Nas questões de 9 a 12 escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada no ponto indicado.