Nas questões de 1 a 4 encontre dy/ dx através de derivação implícita:
raiz(x + y) = x

Passo 1

No enunciado, temos a equação . Vamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , usando a derivação implícita. Para isso, precisamos entender como derivar expressões que envolvem mais de uma variável.

Passo 2

A derivação implícita é uma técnica usada quando está definida de forma implícita em termos de , ou seja, não está isolada. Aqui, está dentro de uma raiz, então vamos derivar ambos os lados da equação com relação a .

Passo 3

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a derivada nos dois lados da equação.

Passo 4

Derivando o lado esquerdo usando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada interna .

Passo 5

Derivando o lado direito, que é simplesmente :

Passo 6

Igualando as derivadas dos dois lados:

Passo 7

Agora, vamos resolver para . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 8

Por fim, isolamos :

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam g(x)=3 x+2 integral1^x sen^2(pi4 t^2) d t e p(x)=a(x-1)^2+b(x-1)+c.
Se p(1)=g(1), p^prime(1)=g^prime(1) e p^prime prime(1)=g^prime prime(1)pi, quanto vale a.b.c?
Seja x^2 - y^2 = 1 e suponha que x e y são funções de t. Determine dx/dt sabendo que x = 4, y = 5 e dy/dt = 0,08.
Calcular a área da região limitada pelas curvas dadas:
y = x^2 ; y - x = -2 ; y = -7x - 10 e x = 3.
Nas questões de 9 a 12 escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada no ponto indicado.
x^2 * y^3 - y^2 + x * y = 1 ; P = (1, 1)