Nas questões de 1 a 4 encontre dy/ dx através de derivação implícita:
Passo 1
No enunciado, temos a equação
. Vamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando a derivação implícita. Para isso, precisamos entender como derivar expressões que envolvem mais de uma variável.
Passo 2
A derivação implícita é uma técnica usada quando
está definida de forma implícita em termos de
, ou seja, não está isolada. Aqui,
está dentro de uma raiz, então vamos derivar ambos os lados da equação com relação a
.
Passo 3
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a derivada nos dois lados da equação.
Passo 4
Derivando o lado esquerdo usando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos a função externa
e multiplicamos pela derivada interna
.
Passo 5
Derivando o lado direito, que é simplesmente
:
Passo 6
Igualando as derivadas dos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 8
Por fim, isolamos
: