Nas questões de 1 a 4 encontre dy/ dx através de derivação implícita:
raiz(x + y) = x

Passo 1

No enunciado, temos a equação . Vamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , usando a derivação implícita. Para isso, precisamos entender como derivar expressões que envolvem mais de uma variável.

Passo 2

A derivação implícita é uma técnica usada quando está definida de forma implícita em termos de , ou seja, não está isolada. Aqui, está dentro de uma raiz, então vamos derivar ambos os lados da equação com relação a .

Passo 3

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a derivada nos dois lados da equação.

Passo 4

Derivando o lado esquerdo usando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada interna .

Passo 5

Derivando o lado direito, que é simplesmente :

Passo 6

Igualando as derivadas dos dois lados:

Passo 7

Agora, vamos resolver para . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 8

Por fim, isolamos :

Resposta

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