Para as questões 7 e 8 , resolva trocando a função integrando por:
Um polinômio de grau 1 , ou seja,

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral , mas ao invés de usar a função exponencial original, a gente vai substituir por um polinômio de primeiro grau, ou seja, .
Aqui, estamos lidando com cálculo integral e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como aproximar funções usando polinômios de grau 1 e como calcular integrais de polinômios simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um polinômio de grau 1. Um polinômio de primeiro grau tem a forma geral:
Onde e são constantes que determinam a inclinação e o intercepto do polinômio, respectivamente.
Nossa tarefa é encontrar os valores de e que melhor aproximam a função original no intervalo de a .

Passo 3

Para encontrar e , podemos usar o método dos mínimos quadrados, que minimiza o erro entre a função original e o polinômio aproximado. Mas para simplificar, vamos escolher dois pontos no intervalo e ajustar o polinômio para passar por esses pontos.
Vamos escolher os pontos e .
Primeiro, calculamos o valor da função original nesses pontos:
Para :
Para :

Passo 4

Agora, temos dois pontos: e .
Vamos usar esses pontos para encontrar e no polinômio .
Primeiro, para :
Segundo, para :
Resolvendo para :
Então, o polinômio aproximado é:

Passo 5

Agora que temos o polinômio , vamos integrar essa função no intervalo de a :
Vamos resolver essa integral termo a termo.

Passo 6

Integrando em relação a :
Integrando em relação a :
Então, a integral completa fica:

Passo 7

Agora, vamos calcular os valores nos limites de integra��ão.
Para :
Para :

Resposta

Subtraindo os valores obtidos:
Então, o valor aproximado da integral é 3.3162.

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Converta os seguintes números decimais para sua forma binária.
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Converta os seguintes números decimais para sua forma binária.
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