Questões (REVISÃO) (3). Certo objeto é lançado verticalmente para cima obedecendo a função s = 9 + 32t - 4t^2. Em qual instante atingirá a altura máxima?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um objeto lançado para cima com a função de posição . A matéria envolvida aqui é o movimento uniformemente acelerado, especificamente o movimento vertical sob a influência da gravidade. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como encontrar o ponto mais alto que o objeto alcança, ou seja, a altura máxima, e em que instante isso ocorre.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que descreve a posição do objeto em relação ao tempo: . Essa é uma função quadrática, que representa uma parábola. No contexto do movimento, o ponto mais alto da parábola corresponde à altura máxima atingida pelo objeto.

Passo 3

Para encontrar o instante em que o objeto atinge a altura máxima, precisamos encontrar o vértice dessa parábola. O vértice de uma função quadrática na forma ocorre no tempo .

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes da nossa função:
  • (não precisamos desse para encontrar o tempo do vértice)

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o instante:

Passo 6

Então, o objeto atinge a altura máxima no instante segundos.

Resposta

O objeto atinge a altura máxima 4 segundos após ser lançado.

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