Questões (REVISÃO) (7). As estradas (oficiais e não oficiais) na A mazônia têm um importante papel na evolução do desmatamento: análises mostram que o risco de desmatamento aumenta nas áreas mais próximas às estradas. A função
fornece, aproximadamente, a probabilidade de desmatamento de uma área na Amazônia em função da distância d da estrada, em quilômetros (INPE, A nais do XIII Simpósio de Sensoriamento Remoto, 2007 - modificada). Com base nessa função, determine para qual distância
a probabilidade de desmatamento é igual a 0,8 . Use a aproximação
.
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito aqui. Estamos lidando com um problema relacionado à probabilidade de desmatamento na Amazônia em função da distância das estradas. A função que nos dá essa probabilidade é:
Nosso objetivo é encontrar a distância
onde a probabilidade de desmatamento
é igual a 0,8. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular equações exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que precisamos resolver:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
que satisfaz essa equação.
Passo 3
Vamos simplificar essa equação para facilitar a resolução. Vamos chamar a parte exponencial de
:
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo o 0,8:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 0,2:
Passo 5
Agora que encontramos
, vamos lembrar que:
Então:
Passo 6
Para resolver essa equação exponencial, vamos usar logaritmos. Tomaremos o logaritmo na base 3 de ambos os lados:
Simplificando o lado esquerdo usando a propriedade
:
Passo 7
Precisamos calcular
. Sabemos que
, então:
Dado que
, temos:
Passo 8
Agora, substituímos
na equação:
Subtraindo 3,5 de ambos os lados:
Passo 9
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por -1,3:
Calculando a divisão:
Resposta
A distância
para a qual a probabilidade de desmatamento é igual a 0,8 é aproximadamente 1,77 quilômetros.
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