Questões (REVISÃO) (7). As estradas (oficiais e não oficiais) na A mazônia têm um importante papel na evolução do desmatamento: análises mostram que o risco de desmatamento aumenta nas áreas mais próximas às estradas. A função P(d) = 3^(-1.3 d + 3.5) / (1 + 3^(-1.3 d + 3.5)) fornece, aproximadamente, a probabilidade de desmatamento de uma área na Amazônia em função da distância d da estrada, em quilômetros (INPE, A nais do XIII Simpósio de Sensoriamento Remoto, 2007 - modificada). Com base nessa função, determine para qual distância d a probabilidade de desmatamento é igual a 0,8 . Use a aproximação log_3(2) 0,6.

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito aqui. Estamos lidando com um problema relacionado à probabilidade de desmatamento na Amazônia em função da distância das estradas. A função que nos dá essa probabilidade é:
Nosso objetivo é encontrar a distância onde a probabilidade de desmatamento é igual a 0,8. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular equações exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que precisamos resolver:
Nosso objetivo é encontrar o valor de que satisfaz essa equação.

Passo 3

Vamos simplificar essa equação para facilitar a resolução. Vamos chamar a parte exponencial de :
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos resolver para . Multiplicando ambos os lados por :
Distribuindo o 0,8:
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 0,2:

Passo 5

Agora que encontramos , vamos lembrar que:
Então:

Passo 6

Para resolver essa equação exponencial, vamos usar logaritmos. Tomaremos o logaritmo na base 3 de ambos os lados:
Simplificando o lado esquerdo usando a propriedade :

Passo 7

Precisamos calcular . Sabemos que , então:
Dado que , temos:

Passo 8

Agora, substituímos na equação:
Subtraindo 3,5 de ambos os lados:

Passo 9

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por -1,3:
Calculando a divisão:

Resposta

A distância para a qual a probabilidade de desmatamento é igual a 0,8 é aproximadamente 1,77 quilômetros.

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