Questões (REVISÃO) (4). O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades A e B é feito por uma única companhia aérea, em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p(x) relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela relação p(x)= 300 - 0,75x. A função receita, que é o valor arrecadado de acordo com o número x de passageiros que compraram a passagem é dada, em reais, por R(x) x · p(x). Qual a receita máxima possível por viagem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o transporte aéreo de pessoas entre duas cidades, A e B, usando um avião com 180 lugares. A gente quer descobrir qual é a receita máxima que a companhia aérea pode ter por viagem. Isso envolve entender funções de preço e receita, que fazem parte do estudo de funções quadráticas e otimização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as funções que temos:
  • Função preço:
    Isso significa que o preço da passagem diminui conforme aumenta o número de passageiros .
  • Função receita:
    Receita é o valor total arrecadado, que é o número de passageiros multiplicado pelo preço da passagem.

Passo 3

Vamos substituir a expressão de na função receita:
Essa é uma função quadrática da forma , onde e .

Passo 4

Para encontrar a receita máxima, precisamos achar o vértice dessa parábola. Como o coeficiente de é negativo ( ), a parábola abre para baixo e o vértice representa o ponto de máximo.
A fórmula para a coordenada do vértice é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Encontramos que a receita máxima ocorre quando passageiros. Porém, o avião tem apenas 180 lugares. Isso significa que não podemos ter 200 passageiros, então precisamos calcular a receita com .

Passo 6

Vamos calcular :

Resposta

A receita máxima possível por viagem é de R$ 29.700,00.

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