Questões (REVISÃO) (4).
transporte aéreo de pessoas entre duas cidades A e B é feito por uma única companhia aérea, em um único voo diário.
avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem
relaciona-se com o número
de passageiros por dia pela relação
300 - 0,75x. A função receita, que é o valor arrecadado de acordo com o número
de passageiros que compraram a passagem é dada, em reais, por
. Qual a receita máxima possível por viagem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o transporte aéreo de pessoas entre duas cidades, A e B, usando um avião com 180 lugares. A gente quer descobrir qual é a receita máxima que a companhia aérea pode ter por viagem. Isso envolve entender funções de preço e receita, que fazem parte do estudo de funções quadráticas e otimização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções que temos:
-
Função preço:Isso significa que o preço da passagem diminui conforme aumenta o número de passageiros
. -
Função receita:Receita é o valor total arrecadado, que é o número de passageiros multiplicado pelo preço da passagem.
Passo 3
Vamos substituir a expressão de
na função receita:
Essa é uma função quadrática da forma
, onde
e
.
Passo 4
Para encontrar a receita máxima, precisamos achar o vértice dessa parábola. Como o coeficiente de
é negativo (
), a parábola abre para baixo e o vértice representa o ponto de máximo.
A fórmula para a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Encontramos que a receita máxima ocorre quando
passageiros. Porém, o avião tem apenas 180 lugares. Isso significa que não podemos ter 200 passageiros, então precisamos calcular a receita com
.
Passo 6
Vamos calcular
:
Resposta
A receita máxima possível por viagem é de R$ 29.700,00.