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.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o limite de quando
se aproxima de 0. Aqui estamos trabalhando com limites, funções trigonométricas e exponenciais. Pra resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de zero e usar umas manhas de limites com potências.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na base da potência: . Sabemos que, quando
tá perto de 0, é aproximadamente igual a
. Então, é aproximadamente
. Vamos formalizar isso:
Então, a base do nosso limite tende a 2 quando
vai pra 0.
Passo 3
Agora, vamos olhar pro expoente:
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Então:
Passo 4
Agora que temos a base e o expoente, nosso limite original fica assim:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Chegue à formula de volume utilizando Somas de Riemann e cascas cilíndricas:
para o sólido gerado pela rotação em torno do eixo y da região delimitada pela curva
e o eixo
.
®
.
Considere o PVI, dado a seguir:
É verdadeiro ou falso?
Para todo temos
.
Para todo