(w) lim x 0(sen(2 x)x)^1+x^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o limite de quando se aproxima de 0. Aqui estamos trabalhando com limites, funções trigonométricas e exponenciais. Pra resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de zero e usar umas manhas de limites com potências.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na base da potência: . Sabemos que, quando limx to 0 sen(2x)x = limx to 0 2xx = 2 tá perto de 0, é aproximadamente igual a . Então, é aproximadamente . Vamos formalizar isso:
Então, a base do nosso limite tende a 2 quando vai pra 0.

Passo 3

Agora, vamos olhar pro expoente: limx to 0 (1 + x^2) = 1 . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Então:

Passo 4

Agora que temos a base e o expoente, nosso limite original fica assim:

Resposta

O limite é .

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Chegue à formula de volume utilizando Somas de Riemann e cascas cilíndricas: V=integrala^b 2 pi x f(x) d x para o sólido gerado pela rotação em torno do eixo y da região delimitada pela curva f(x) e o eixo x.
® lim x +infty sen(3 x)5 x.
Considere o PVI, dado a seguir:
{x^2 - 1} dy/dx + x y = 5 x y(2) = 3
É verdadeiro ou falso?
Para todo x in R temos e^x=sumn=0^+infty x^nn!, sen x=sumn=0^+infty(-1)^n x^2 n+1(2 n+1)!, cos x=sumn=0^+infty(-1)^n x^2 n(2 n)!.