Então, vamos lá! A questão nos dá duas retas no espaço tridimensional e pede para mostrarmos que elas são retas reversas (ou seja, não são nem paralelas nem se interceptam). O conteúdo que vamos usar aqui envolve equações paramétricas de retas e conceitos de geometria espacial. Vamos precisar verificar se as direções das retas são paralelas e se elas se cruzam em algum ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. A reta tem a equação
Então, o vetor diretor de é .
Já a reta tem a equação
Portanto, o vetor diretor de é .
Passo 3
Agora, vamos verificar se as direções das retas são paralelas. Duas retas são paralelas se um vetor diretor é múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número tal que:
Vamos comparar os componentes:
⟹
⟹ deveria ser 0
Aqui, temos um conflito porque não pode ser simultaneamente e . Portanto, as retas não são paralelas.
Passo 4
Como as retas não são paralelas, precisamos verificar se elas se interceptam em algum ponto. Para isso, vamos igualar as equações paramétricas das retas e tentar encontrar valores de e que satisfaçam o sistema:
Vamos resolver:
Da terceira equação: ⟹
Substituindo na primeira equação: ⟹
Verificando na segunda equação: que não é igual a 1.
Como não há valores de e que satisfaçam todas as equações simultaneamente, as retas não se interceptam.
Resposta
As retas e são retas reversas, ou seja, não são nem paralelas nem se interceptam.