Sejam A=(0,0), B=(-10,5) e C=(-6,6) pontos no plano cartesiano. se u=(x, y) é tal que -4 v,-6 A B+4 A C=5 v.
Calcule |u|.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos no plano cartesiano: , e . Queremos encontrar a norma do vetor que satisfaz a equação . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, operações vetoriais e cálculo de norma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os vetores AB = B - A = (-10 - 0, 5 - 0) = (-10, 5) e AC = C - A = (-6 - 0, 6 - 0) = (-6, 6) . A partir de dois pontos e , o vetor é dado por .
Calculando :
Calculando :

Passo 3

Agora, vamos substituir -4u - 6AB + 4AC = 5v e -4(x, y) - 6(-10, 5) + 4(-6, 6) = 5v na equação dada:
Substituindo os valores dos vetores:

Passo 4

Vamos realizar as operações de multiplicação escalar com os vetores:
-4(x, y) = (-4x, -4y)
-6(-10, 5) = (60, -30)
4(-6, 6) = (-24, 24)
Substituindo de volta na equação:
(-4x, -4y) + (60, -30) + (-24, 24) = 5v

Passo 5

Agora, somamos os vetores do lado esquerdo:
(-4x + 60 - 24, -4y - 30 + 24) = 5v
(-4x + 36, -4y - 6) = 5v

Passo 6

Para encontrar v = ( -4x + 365, -4y - 65 ) , podemos dividir ambos os lados da equação por 5:

Passo 7

Como a questão pede para calcular , precisamos encontrar os valores de e . No entanto, a equação fornecida relaciona e , mas não temos informações adicionais para determinar e diretamente. Podemos supor que não está relacionado a requisitos específicos além da equação dada.

Passo 8

Assumindo que queremos expressar |u| = raizx^2 + y^2 em termos dos componentes de , a norma de um vetor é dada por:

Resposta

A norma do vetor é .

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