Sejam e pontos no plano cartesiano. é tal que .
Calcule |u|.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos no plano cartesiano: , e . Queremos encontrar a norma do vetor que satisfaz a equação . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, operações vetoriais e cálculo de norma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os vetores AB = B - A = (-10 - 0, 5 - 0) = (-10, 5) e AC = C - A = (-6 - 0, 6 - 0) = (-6, 6) . A partir de dois pontos e , o vetor é dado por .
Vamos realizar as operações de multiplicação escalar com os vetores:
-4(x, y) = (-4x, -4y)
-6(-10, 5) = (60, -30)
4(-6, 6) = (-24, 24)
Substituindo de volta na equação:
(-4x, -4y) + (60, -30) + (-24, 24) = 5v
Passo 5
Agora, somamos os vetores do lado esquerdo:
(-4x + 60 - 24, -4y - 30 + 24) = 5v
(-4x + 36, -4y - 6) = 5v
Passo 6
Para encontrar v = ( -4x + 365, -4y - 65 ) , podemos dividir ambos os lados da equação por 5:
Passo 7
Como a questão pede para calcular , precisamos encontrar os valores de e . No entanto, a equação fornecida relaciona e , mas não temos informações adicionais para determinar e diretamente. Podemos supor que não está relacionado a requisitos específicos além da equação dada.
Passo 8
Assumindo que queremos expressar |u| = raizx^2 + y^2 em termos dos componentes de , a norma de um vetor é dada por: