r(t)=2,4 t i+(3,0-1,2 t^2) j
com a posição dada em metros e o tempo em segundos.
(a) Encontre o vetor deslocamento do objeto entre os instantes de tempo t=0 e t =2 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de um objeto em função do tempo, usando vetores. A posição é descrita por:
r(t) = 2,4,t,i + (3,0 - 1,2,t^2)j
Queremos encontrar o vetor deslocamento entre os instantes de tempo t=0 e t=2,s. Para isso, vamos calcular a diferença entre a posição final e a inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição do objeto no instante t=0. Substituindo t=0 na equação da posição:
r(0) = 2,4,0,i + (3,0 - 1,2,0^2)j = 0,i + 3,0,j

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição do objeto no instante t=2,s. Substituindo t=2 na equação da posição:
r(2) = 2,4 times 2,i + (3,0 - 1,2 times 2^2)j
Calculando:
r(2) = 4,8,i + (3,0 - 1,2 times 4)j = 4,8,i + (3,0 - 4,8)j = 4,8,i - 1,8,j

Passo 4

O vetor deslocamento De é a diferença entre a posição final e a inicial:
De

Resposta

O vetor deslocamento entre t=0 e t=2,s é:
De

Exercícios relacionados