Se é o vetor posição em movimento, mostre que o vetor velocidade da partícula é ortogonal a , onde
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que o vetor velocidade da partícula é ortogonal ao vetor posição , onde . Isso tá ligado ao conteúdo de cálculo vetorial, onde a gente precisa usar derivadas de funções vetoriais e o conceito de produto escalar para verificar a ortogonalidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor velocidade , que é a derivada do vetor posição em relação ao tempo . Então:
Derivando cada componente:

Passo 3

Agora, para verificar se é ortogonal a , vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso para e :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Pois .

Resposta

Como o produto escalar , concluímos que o vetor velocidade é ortogonal ao vetor posição.

Exercícios relacionados

Determine o comprimento de arco das seguintes curvas:
(g) para
Se é o vetor posição em movimento, mostre que o vetor velocidade da partícula é ortogonal a , onde
(a)
Encontrar a curvatura em um ponto genérico de:
(a)
Uma partícula se move com função posição . Determine as componantes tangencial e normal da aceleração.