Se e , encontre e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso está dentro do cálculo multivariável, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar das expressões de em termos de , e , e saber como essas variáveis dependem de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que para encontrar e , precisamos usar a regra da cadeia. Isso porque depende de , e , que por sua vez dependem de , e .

Passo 3

Vamos identificar as derivadas parciais necessárias. Para :
E para :

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a , e :

Passo 5

Agora, encontramos as derivadas de , e em relação a e :
Para e :
Para e :
Para e :
Sabemos que:
Então,

Passo 6

Agora, substituímos todas essas derivadas na expressão da regra da cadeia.
Para :
Para :

Resposta

As derivadas são:
a)
b)

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