Se
e
, encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso está dentro do cálculo multivariável, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar das expressões de
em termos de
,
e
, e saber como essas variáveis dependem de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que para encontrar
e
, precisamos usar a regra da cadeia. Isso porque
depende de
,
e
, que por sua vez dependem de
,
e
.
Passo 3
Vamos identificar as derivadas parciais necessárias. Para
:
E para
:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
:
Passo 5
Agora, encontramos as derivadas de
,
e
em relação a
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Sabemos que:
Então,
Passo 6
Agora, substituímos todas essas derivadas na expressão da regra da cadeia.
Para
:
Para
:
Resposta
As derivadas são:
a)
b)
Exercícios relacionados
Uma função diferenciável
tem no ponto
derivada direcional na direção do vetor
igual a 4 e na direção do vetor
igual a 2 . Determine o valor de
.
Seja
. Encontre as direções
e os valores de
para os quais:
Seja
. Encontre as direções
e os valores de
para os quais:
é mínimo
Dada a função
sen
e o ponto
: Justifique por que
é diferenciável no ponto
;