Se , calcule , entocianal esféricas concêntricas de raios e , com uniformente carregadas com cargas identicas e opastas)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o rotacional ( ) de um campo vetorial específico. O campo vetorial que você deu é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, mais especificamente com operações de derivadas parciais para encontrar o rotacional de um campo vetorial. Para resolver isso, precisamos aplicar a fórmula do rotacional em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial :
Então, vamos identificar as componentes , e do nosso campo :

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo necessário para o rotacional:
  1. Para a componente :
    Então:
  2. Para a componente :
    Então:
  3. Para a componente :
    Então:

Passo 4

Agora, juntando todas as componentes que calculamos, temos o rotacional do campo vetorial :
Podemos simplificar um pouco mais se desejar, mas essa é a forma geral do rotacional para o campo vetorial dado.

Resposta

O rotacional do campo vetorial é:

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.
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