Se
, calcule
, entocianal esféricas concêntricas de raios
e
, com
uniformente carregadas com cargas identicas e opastas)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o rotacional (
) de um campo vetorial específico. O campo vetorial que você deu é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, mais especificamente com operações de derivadas parciais para encontrar o rotacional de um campo vetorial. Para resolver isso, precisamos aplicar a fórmula do rotacional em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial
:
Então, vamos identificar as componentes
,
e
do nosso campo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo necessário para o rotacional:
-
Para a componente
: Então: -
Para a componente
: Então: -
Para a componente
: Então:
Passo 4
Agora, juntando todas as componentes que calculamos, temos o rotacional do campo vetorial
:
Podemos simplificar um pouco mais se desejar, mas essa é a forma geral do rotacional para o campo vetorial dado.
Resposta
O rotacional do campo vetorial
é: