Seja um anel formado-por dós ercos uniformente carregados com cargas q e -q. Qual a o campo eletrostático gerado em ponto sobrequecicodesimetría ortogonal ao anel.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um anel formado por dois arcos: um com carga
e outro com carga
, distribuídas de forma uniforme. Precisamos encontrar o campo eletrostático nesse ponto sobre o eixo de simetria ortogonal ao anel. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico produzido por uma distribuição de carga e a superposição dos campos gerados por cada arco.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o campo elétrico gerado por um arco carregado uniformemente com carga
. O campo elétrico em um ponto sobre o eixo de simetria de tal arco pode ser determinado integrando as contribuições de cada elemento de carga. Devido à simetria, as componentes do campo na direção perpendicular ao eixo se cancelam, restando apenas a componente ao longo do eixo.
Passo 3
A expressão para o campo elétrico
de um arco de raio
no ponto a uma distância
ao longo do eixo é dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Agora, temos dois arcos: um com carga
e outro com carga
. O campo elétrico gerado pelo arco com carga
no ponto considerado será
e, pelo arco com carga
, será
.
Passo 5
Devemos somar os campos elétricos gerados pelos dois arcos. Como as cargas são opostas, os campos têm sinais contrários:
Resposta
O campo eletrostático gerado no ponto considerado é zero.