Thes cargas puntiformes estāo posicionadas respectians mente em e . Quanto vale o campo eletrostático no ponto

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas pontuais:
  • posicionada em
  • posicionada em
  • posicionada em
Queremos encontrar o campo eletrostático no ponto . Para resolver isso, precisamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico devido a cada carga, e depois somar esses campos vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb para o campo elétrico criado por uma carga pontual:
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ²²)
  • é a carga elétrica
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo
  • é o vetor unitário na direção de

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico devido à carga no ponto .
A distância entre e é .
A direção de é ao longo do eixo y positivo, já que a carga está abaixo do ponto .
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga no ponto .
Primeiro, encontramos a distância entre em e :
A direção de é para a esquerda ao longo do eixo x negativo, já que é negativa e atrai o campo para sua posição.
Então:

Passo 5

Por fim, calculamos o campo elétrico devido à carga no ponto .
A distância entre em e é:
A direção de é diagonal, indo de para . Podemos decompor esse campo nas componentes x e y:

Passo 6

Agora, somamos todos os campos elétricos para obter o campo total no ponto :

Passo 7

Substituímos os valores das cargas:
Então:

Passo 8

Agrupando as componentes x e y:
Para :
Para :

Passo 9

Portanto, o campo elétrico total no ponto é:

Resposta

O campo eletrostático no ponto é:

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.
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