Thes cargas puntiformes q1=e1 q2=-2 e e1 q3=3 e estāo posicionadas respectians mente em (0,0),(a, a) e (a, 0). Quanto vale o campo eletrostático no ponto (0, a) ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas pontuais:
  • posicionada em
  • posicionada em
  • posicionada em
Queremos encontrar o campo eletrostático no ponto . Para resolver isso, precisamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico devido a cada carga, e depois somar esses campos vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb para o campo elétrico criado por uma carga pontual:
E = k qr^2 r
onde:
  • é a constante de Coulomb ( ²²)
  • é a carga elétrica
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo
  • é o vetor unitário na direção de

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico E1 = k q1a^2 j devido à carga no ponto .
A distância entre e é .
A direção de é ao longo do eixo y positivo, já que a carga está abaixo do ponto .
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico r2 = a devido à carga E2 = k q2a^2 (-i) no ponto .
Primeiro, encontramos a distância entre em e :
A direção de é para a esquerda ao longo do eixo x negativo, já que é negativa e atrai o campo para sua posição.
Então:

Passo 5

Por fim, calculamos o campo elétrico r3 = raiza^2 + a^2 = araiz2 devido à carga E3 = k q3(araiz2)^2 ( -i + j ) no ponto E3 = k q32a^2 ( -i + j ) .
A distância entre em e é:
A direção de é diagonal, indo de para . Podemos decompor esse campo nas componentes x e y:

Passo 6

Agora, somamos todos os campos elétricos para obter o campo total no ponto Etotal = E1 + E2 + E3 :
Etotal = ( k q1a^2 ) j + ( k q2a^2 ) (-i) + ( k q32a^2 ) (-i + j)

Passo 7

Substituímos os valores das cargas:
q1 = e1
q2 = -2 e e1
q3 = 3 e
Então:
Etotal = ( k e1a^2 ) j + ( k -2 e e1a^2 ) (-i) + ( k 3 e2a^2 ) (-i + j)
Etotal = k e1a^2 j + 2 k e e1a^2 i - 3 k e2a^2 i + 3 k e2a^2 j

Passo 8

Agrupando as componentes x e y:
Para 2 k e e1a^2 - 3 k e2a^2 = 4 k e e1 - 3 k e2a^2 :
k e1a^2 + 3 k e2a^2 = 2 k e1 + 3 k e2a^2
Para :

Passo 9

Portanto, o campo elétrico total no ponto Etotal = ( 4 k e e1 - 3 k e2a^2 ) i + ( 2 k e1 + 3 k e2a^2 ) j é:

Resposta

O campo eletrostático no ponto Etotal = 4 k e e1 - 3 k e2a^2 , i + 2 k e1 + 3 k e2a^2 , j é:

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