Thes cargas puntiformes
estāo posicionadas respectians mente em
e
. Quanto vale o campo eletrostático no ponto
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas pontuais:
-
posicionada em -
posicionada em -
posicionada em
Queremos encontrar o campo eletrostático no ponto
. Para resolver isso, precisamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico devido a cada carga, e depois somar esses campos vetorialmente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb para o campo elétrico criado por uma carga pontual:
onde:
-
é a constante de Coulomb ( ) -
é a carga elétrica -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo -
é o vetor unitário na direção de
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico
devido à carga
no ponto
.
A distância entre
e
é
.
A direção de
é ao longo do eixo y positivo, já que a carga
está abaixo do ponto
.
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico
devido à carga
no ponto
.
Primeiro, encontramos a distância entre
em
e
:
A direção de
é para a esquerda ao longo do eixo x negativo, já que
é negativa e atrai o campo para sua posição.
Então:
Passo 5
Por fim, calculamos o campo elétrico
devido à carga
no ponto
.
A distância entre
em
e
é:
A direção de
é diagonal, indo de
para
. Podemos decompor esse campo nas componentes x e y:
Passo 6
Agora, somamos todos os campos elétricos para obter o campo total no ponto
:
Passo 7
Substituímos os valores das cargas:
Então:
Passo 8
Agrupando as componentes x e y:
Para :
Para
Para
:
Passo 9
Portanto, o campo elétrico total no ponto
é:
Resposta
O campo eletrostático no ponto
é: